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分式与分式方程
一、选择题
1. （2014?四川巴中，第4题3分）要使式子
A．m＞﹣1
B． m≥﹣1
有意义，则m的取值范围是（ ） C． m＞﹣1且m≠1
D． m≥﹣1且m≠1
考点：二次根式及分式的意义．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 解答：根据题意得：
，解得：m≥﹣1且m≠1．故选D．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 2. （2014?山东潍坊，第5题3分）若代数式
x?1有意义，则实数x的取值范围是( ) 2(x?3) A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>－l D．x>－1且x≠3 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
?x?1?0解答：根据题意得：? 解得x≥－1且x≠3．
x?3?0?故选B．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 3.（2014山东济南，第7题，3分）化简
A．m B．
m?1m?1?2 的结果是 mm11 C．m?1 D． mm?1m?1m?1m?1m2?2???m，故选 A． 【解析】mmmm?1
4. （2014?浙江杭州，第7题，3分）若（ A．a+2（a≠﹣2） 考分式的混合运算 点： 专计算题． B． ﹣a+2（a≠2） +
）?w=1，则w=（ ）
D． ﹣a﹣2（a≠﹣2） C． a﹣2（a≠2） 题： 分原式变形后，计算即可确定出W． 析： 解解：根据题意得：W=答： ==﹣（a+2）=﹣a﹣故选：D． 点此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 评： 5. （2014?山东淄博,第2题4分）方程﹣=0解是（ ） A． x= B． x= C． x= D． x=﹣1 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：去分母得：3x+3﹣7x=0， 解得：x=， 经检验x=是分式方程的解． 故选B 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解程一定注意要验根． 6. （2014?山东临沂,第6题3分）当a=2时， A． B． ﹣ C． 考点：分 式的化简求值． 分析：通 分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可． 解答： 解：原式=÷ ÷（﹣1）的结果是（ ） D． ﹣ =? =， =﹣． 当a=2时，原式=故选D． 点评：本 题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键． 7. （2014?山东临沂,第8题3分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，程正确的是（ ） A． B． C． D． = = = = 考点：由 实际问题抽象出分式方程 分析：设 A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可． 解答：解 ：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元， 由题意得，=． 故选D． 点评：本 题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 8.（2014?四川凉山州，第8题，4分）分式 3 A． 考点： 分析： 解答： B． ﹣3 分式的值为零的条件 ±3 C． 的值为零，则x的值为（ ） D． 任意实数 点评： 分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零． 解：依题意，得 |x|﹣3=0且x+3≠0， 解得，x=3． 故选：A． 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 9．（2014?福建福州,第8题4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 【 】 A．600450600450600450600450 B． C． D． ????x?50xx?50xxx?50xx?502州,第6题3分）计算，结果是（ ）． （A） （B） （C） （D） 【考点】分式、因式分解 【分析】【答案】B 二、填空题
1. （2014?上海，第8题4分）函数y=
的定义域是 x≠1 ．
考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据分母不等于0列式计算即可得解． 解答：解：由题意得，x﹣1≠0， 解得x≠1． 故答案为：x≠1． 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2. （2014?四川巴中，第12题3分）若分式方程
考点：分式方程的增根．
分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
解答：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1 点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 3. （2014?山东烟台，第14题3分）在函数
中，自变量x的取值范围是 ． ﹣
=2有增根，则这个增根是 ．
考点：二次根式及分式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 4．（2014?湖南怀化，第12题，3分）分式方程
=
的解为 x=1 ．
考点：解分式方程 专题：计算题． 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分 式方程的解．
