第一章导数及其应用测试题
一、 选择题
1?x21．设y?，则y'?（ ）．
sinx?2xsinx?(1?x2)cosx?2xsinx?(1?x2)cosxA． B． 22sinxsinx?2xsinx?(1?x2)?2xsinx?(1?x2) C． D．
sinxsinx2．设f(x)?lnA．
． x2?1，则f'(2)?（ ）
4213 B． C． D． 55552x?3f(x)的值为（ ）．
x?3x?33．已知f(3)?2,f'(3)??2，则limA．?4 B．0 C．8 D．不存在 4．曲线y?x在点(2,8)处的切线方程为（ ）．
A．y?6x?12 B．y?12x?16 C．y?8x?10 D．y?2x?32
3(x2,0)，5．已知函数f(x)?ax?bx?cx?d的图象与x轴有三个不同交点(0,0),(x1,0)，
且f(x)在x?1，x?2时取得极值，则x1?x2的值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．不确定 6．在R上的可导函数f(x)?取得极小值，则
321312当x?(0,1)取得极大值，当x?(1,2)x?ax?2bx?c，
32b?2的取值范围是（ ）． a?11211241122A．(,1) B．(,1) C．(?,) D．(?,)
7．函数f(x)?141x?e(sinx?cosx)在区间[0,]的值域为（ ）． 22?1111A．[,e2] B．(,e2) C．[1,e2] D．(1,e2)
22228．积分
????a?aa2?x2dx?（ ）．
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A．
1?a2 4 B．
1?a2 2
C．?a2 D．2?a2
x2y29．由双曲线2?2?1，直线y?b,y??b围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体
ab积为（ ）
A．
8?ab2 32 B．
82?ab 3 C．
424?ab D．?ab2 3310．由抛物线y?2x与直线y?x?4所围成的图形的面积是（ ）． A．18
B．
38 3C．
16 3D．16
11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． Ａ．3V Ｂ．32V Ｃ．34V D．23V 二、填空题
3313．曲线y?x在点(a,a)(a?0)处的切线与x轴、直线x?a所围成的三角形的面积为
1，则a?_________ 。 614．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是S?为零的时刻是_______________。 16．
1433t?t?2t2，那么速度45?40(|x?1|?|x?3|)dx? ____________。
三、解答题
（17）（本小题满分10分）
已知向量a?(x2,x?1),b?(1?x,t)，若函数f(x)?a?b在区间(?1,1)上是增函数，求t的取值范围。
（18）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax?bx?3x在x??1处取得极值. (1)讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
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(2)过点A(0,16)作曲线y?f(x)的切线,求此切线方程.
（19）（本小题满分14分）
设0?x?a，求函数f(x)?3x?8x?6x?24x的最大值和最小值。
（20）（本小题满分12分）
用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为?的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角?多大时，容器的容积最大？
(21) （本小题满分12分）
直线y?kx分抛物线y?x?x与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,求k的值.
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第一章导数及其应用测试题参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1 A 2 B 3 C 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 B 10 A 11 C 12
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
（13）、 ?1 （14）、 t?0 （16）、 10
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分） 解：由题意知：f(x)?x(1?x)?t(x?1)??x?x?tx?t，则
f'(x)??3x?2x?t ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （3分） ∵f(x)在区间(?1,1)上是增函数，∴f'(x)?0
即t?3x?2x在区间(?1,1)上是恒成立， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （5分）
2 设g(x)?3x?2x，则g(x)?3(x?)?222322131，于是有 3 t?g(x)max?g(?1)?5
∴当t?5时，f(x)在区间(?1,1)上是增函数 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分） 又当t?5时， f'(x)??3x?2x?5??3(x?)?213214， 3在(?1,1)上，有f'(x)?0，即t?5时，f(x)在区间(?1,1)上是增函数 当t?5时，显然f(x)在区间(?1,1)上不是增函数
∴t?5 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分）
（18）（本小题满分12分）
解：（1）f'(x)?3ax?2bx?3，依题意， f'(1)?f'(?1)?0，即?32?3a?2b?3?0, 解得 a?1,b?0 ┅┅ （3分）
?3a?2b?3?0.2 ∴f'(x)?x?3x，∴f'(x)?3x?3?3(x?1)(x?1)
令f'(x)?0，得 x??1,x?1 若x?(??,?1)?(1,??)，则f'(x)?0 故f(x)在(??,?1)和(1,??)上是增函数；
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