2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 得分 一 二 三 总分
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题
x1．函数f(x)?a?loga(x?1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ）
A．
1 413B．
1 2C．2 D．4(2004湖北理)
2．如果0 A．（1－a）>（1－a） B．log1－a（1+a）>0 C．（1－a）>（1+a）D．（1－a）>1（1994上海） 2（log53），c?log45，则（ ） 3．（2010天津文6)设a?log54，b?1232 1+a A．a B．b 4．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（ ） （A）75，25 （B）75，16 （C）60，25 （D）60，16（2011北京理） 5．若x1满足2x+2=5, x2满足2x+2log2(x－1)=5, x1+x2＝ x（A） 57 (B)3 (C) (D)4（2009辽宁卷理） 221【解析】由题意2x1?2x?5 ① 2x2?2log2(x2?1)?5 ② 所以2x?5?2x1,x1?log2(5?2x1) 1 即2x1?2log2(5?2x1) 令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1) ∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2 于是2x1＝7－2x2 ?x2?4x?6,x?06．设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是（ ） ?x?6,x?0A (?3,1)?(3,??) B (?3,1)?(2,??) C (?1,1)?(3,??) D (??,?3)?(1,3) 7．若正实数a,b满足a?b，且a?1，则有（ ） （A）a?b （B）a?b （C）a?b （D）不能确定a、b的大小关系 baa2?x28．函数f(x)=(0 |x?b|?bA,x轴 B,y轴 C,原点 D,直线y=x 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9．函数y?ln(x?4x?5) 的单调递增区间是 10．定义：区间[x1,x2](x1?x2)的长度为x2?x1，已知函数y?|log0.5(x?2)|定义域为 2[a,b]，值域为[0，2]，则区间[a,b]的长度的最大值为 ▲ 11．若函数f(x)? x?1的定义域为R，则实数a的取值范围是 ▲ ． x2?5ax?4ex?e?xex?e?x12．设f(x)?，g(x)?，计算f(1)g(3)?g(1)f(3)?g(4)?_______， 22f(3)g(2)?g(3)f(2)?g(5)?________，并由此概括出关于函数f(x)和g(x)的一个等 式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是 。 ?ax(x?0),f(x1)?f(x2)?013．已知函数f(x)??满足对任意x1?x2,都有x?x12?(a?3)x?4a(x?0)成立，则a的取值范围是 14．若函数f(x)?ln(x?1)? 15．已知函数f (x)=log2(x 2－a x+3a)，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f (x+△x)＞f (x)， 则实数a的取值范围是 ▲ ． . 2的零点在区间(k,k?1)(k?Z)上,则k的值为 ▲ . x?2?x?1(x?0)?16．设函数f(x)??1，若f(x)?1，则x的取值范围是 . ?x(x?0)?217．已知函数f(x)?x2?(b?2?a2)x?a?b是偶函数，则此函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是 ． 18．函数y= 8?2x的定义域是 log2(3x?1)19．把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是___________ 20．设函数y?f(x)对一切实数x都有f(2?x)?f(2?x)，如果方程f(x)?0恰好有4个不同的实根，那么这些根之和为_______________ 8 21． A?A?________，A???_________，AA?__________， A??_________ ACUA?_________， ACUA?_________，若 A?B，则 A?B___A?_, BCU(A?B)?_______________ CU(A?B)?_______________ 22．已知函数f(x)?3?ax(a?1). a?1??3??(1）若a＞0,则f(x)的定义域是 ; ???,? a(2) 若f(x)在区间?0,1?上是减函数，则实数a的取值范围是 . ???,0???1,3?（湖南卷14） 23．若3?3x?y?5?x?5y成立，则x?y_____0 24．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10%-20%的能量能够流动到下一个营养级，在H1?H2?H3?H4?H5?H6这条生物链中，若能使H6获得10KJ的能量，则需要H1提供的最少的足够的能量 是……………………………………………………………………………………( ) （A）104KJ； （B）105KJ ； （C）106KJ； （D）107KJ. 25．上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费，以前某地区上因特网的费用为：电话费0.12元/3分钟；上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求，该地区上因特网的费用调整为电话0.16元/3分钟；上网费为每月不超过60小时，以4元/小时计算，超过60小时部分，以8元/小时计算.
