∴DH＝HE，
∴CD＝DE+EC＝2DH+BD＝
（3）证明：如图，作BG⊥AE于G，连接BE． ∵E、C关于BM对称， ∴BC＝BE，FE＝FC， ∴BM垂直平分CE， ∴∠BNE＝90°，∠3＝∠4，
∵在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝120°， ∴AB＝BE， 又∵BG⊥AE，
∴∠1＝∠2，∠BGE＝90°， ∴∠2+∠3＝∠ABC＝60°，
∴四边形BNEG中，∠CEG＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°， ∴∠CEF＝60°， 又∵FE＝FC，
∴△EFC是等边三角形；
（4）∵AE＝4，EC＝EF＝1， ∴AG＝GE＝2，FG＝3，
在Rt△BGF中，∵∠BFG＝30°， ∴
＝cos30°，
＝2
．
AD+BD＝2
+3．
∴BF＝
27．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与x轴交点为A， ∴点A的坐标为（﹣3，0）， ∵抛物线的对称轴为x＝﹣1， ∴点C的坐标为（1，0），
∵抛物线y＝﹣x+bx+c与x轴分别交于点A、C， ∴抛物线为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x﹣2x+3；
（2）∵抛物线y＝﹣x﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1， ∴点D的坐标为（﹣1，0），
①当∠ADE＝90°时，△ADE∽△AOB．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，坐标为（﹣1，4）；
②当∠AED＝90°时，△AED∽△AOB． 过点P作PG⊥AC于点G，则△AED∽△PGD．
2
2
2
于是
＝
＝
＝，
∴PG＝3GD．
即：﹣t﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），
解得 t1＝﹣2，t2＝3（不合题意，舍去）． 当t＝﹣2时，﹣2+2×2+3＝3， 所以此时点P的坐标为（﹣2，3）．
2
2
综上所述，点P的坐标是（﹣1，4）或（﹣2，3）；
（3）存在，CQ的最小值为
﹣
，
如图，取点F（﹣1，1），过点ADF作圆，则点E（﹣2，）为圆心． ∵tan∠AFD＝2， ∴
（A、D除外）上的点都是满足条件的Q点．
连CE交⊙E于点Q，则CQ为满足条件的最小值， 此时CE＝∴CQ最小值为
﹣＝．
，⊙E半径为
，
