三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文学说明，证明过程或演算步骤．） 19．【解答】解：原式＝9﹣1+3×＝9+
．
2
2
2
2
+1
20．【解答】解：原式＝4a﹣4ab+b﹣b+4ab＝4a， 当a＝5时，原式＝100．
21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD．AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF． 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， ∴BF＝DE．
22．【解答】解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得：
，
解这个方程，得x＝75， 经检验，x＝75是原方程的解．
答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时．
23．【解答】（1）证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，
，
，
∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠B， 又∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B， ∴∠ODB＝∠C， ∵DF⊥AC， ∴∠DFC＝90°，
∴∠ODF＝∠DFC＝90°， ∴DF是⊙O的切线．
（2）解：AG＝AE＝2， ∵cosA＝∴OA＝
， ＝
＝5，
∴OG＝＝，
∵∠ODF＝∠DFG＝∠OGF＝90°， ∴四边形OGFD为矩形， ∴DF＝OG＝
．
24．【解答】解：（1）12÷30%＝40， a＝40×5%＝2； b%＝c%＝
×100%＝45%，即b＝45；
×100%＝20%，即c＝20；
（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，
条形统计图补充为：
C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°； 故答案为2，45，20，72°； （3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2， 所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝
＝．
25．【解答】（1）解：把点A（1，4）代入y＝得：k＝4， ∴反比例函数的解析式为：y＝； 把点B（4，n）代入得：n＝1， ∴B（4，1）
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b得：解得：k＝﹣1，b＝5，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5， 当y＝0时，x＝5， ∴D点坐标为：（5，0）；
（2）①证明：∵A（1，4），C（1，0 ），D（5，0），AC⊥x轴于C， ∴AC＝CD＝4，
∴△ACD为等腰直角三角形， ∴∠ADC＝45°， ∵P为AD中点，
∴∠ACP＝∠DCP＝45°，CP＝PD，CP⊥AD，
，
∴∠ADC＝∠ACP，
∵点E，F分别从C，D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，DC运动， ∴EC＝DF，
在△ECP和△FDP中，∴△ECP≌△FDP（SAS）， ∴PE＝PF；
②解：∵△ECP≌△FDP， ∴∠EPC＝∠FPD， ∴∠EPF＝∠CPD＝90°， ∴△PEF为等腰直角三角形， ∴△PEF的面积S＝PE， ∴△PEF的面积最小时，EP最小， ∵当PE⊥AC时，PE最小， 此时EP最小值＝CD＝2，
∴△PEF的面积S的最小值＝×2＝2．
26．【解答】解：（1）证明：如图2，∵∠BAC＝∠DAE＝120°， ∴∠DAB＝∠CAE， 在△DAE和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS）；
（2）如图2﹣1中，作AH⊥CD于H． ∵△DAB≌△EAC， ∴BD＝CE，
在Rt△ADH中，DH＝AD?cos30°＝∵AD＝AE，AH⊥DE，
AD，
2
2
，
