8、 9、
计算?04x?3dx 2x?1求曲线y?lnx的一条切线，其中x?[2,6]，使切线与直线
x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。
10、 计算??xydxdy，其中D是有y?x，y?和y?2所围成的区
Dx2
域
?223??1?1011、 求矩阵A= ???的逆矩阵 ??121???. . .
x?3x?x?112、
13、
. . ?124解线性方程组???x1?x2?2x3?2x4?6???2x1?4x2?14x3?7x4?20证明x﹥0时，ln(x?1)﹥x?12x2 .
2007年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、x?02、???lim(1?3x)1x=（ ）
nnx的收敛半径为（ ） nn?133、?2?xsinx2dx?（ ）
?24、y''?5y'?14y?0的通解为（ ）
?13?1?2??2?123??的秩为（ ） 5、??3211???1435??二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、函数y?x3?3x的减区间（ ）
A、（-?，-1] B、[-1,1] C、[1，+ ?） D、（-?，+ ?）
7、函数y?f(x)的切线斜率为，通过（2,2），则曲线方程为（ ） A、y?x2?3 B、y?x2?1 C、y?x2?3 D、y?x2?1
3n8、设un?32，vn?n，则（ ）
5n1x214121214 A、收敛；发散 B、发散；收敛 C、发散；发散 D、收敛；收敛
9、函数f(x)?ax2?6ax?b在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为-29，且a﹥0，则（ ）
. . .
3113113232，b= B、a= ，b= ?
151515151791793232 C、a= ，b= ? D、a= ?，b=
15151515 A、a= ?10、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（ ）
A、r﹤n B、r=n C、r≥n D、r﹥n
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、求极限limx?0
12、设y?xln(1?x2)?2x?2arctanx，求y'
13、设函数y?x4?2x?12x2?x?1，求函数的凹凸区间与拐点
. . .
1?cosx x?xe?e?2