2017学年第一学期浙江省名校协作体试题及答案
高二年级数学学科
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数f?x??1()x?1的定义域为（ ▲ ） 2D.(0??B.(??,0)C.[0??,), ) A.(??,0]
2．下列函数既是奇函数，又在?0,???上为增函数的是（ ▲ ）
1?1? A. y? B.y?x C. y?2x??? D.y?lo? gx??1x?2?a3成等差数列，则q值为（ ▲ ） 21 A. 2?2 B.2?2 C.2?2或2?2 D.1或
23．等比数列?an?的公比为q，a1,a2,4．计算：?log43?log83??log32?log92??（ ▲ ）
x55A. B. C.5 D.15 425．y?2ax2?4x?a?1的值域为?0,???，则a的取值范围是（ ▲ ）
A.?2,??? C. ??1,2? D.?0,? B.???,?1?2???2,??6．为了得到函数y?sin?x??????的图像，可将函数y?sinx的图像向左平移m个单位长度，或向右平移n个3?单位长度（m,n均为正数），则m?n的最小值是（ ▲ ）
A.2?4??5? B. C. D.
33337．以方程x2?px?1?0的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p的取值范围是（ ▲ ）
A.p??2 B.p??2或p?2 C.?22?p?22 D.?22?p??2
????????????????8．已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足AC?1,3,BD??3,1，那么AB?CD的取值范围是（ ▲ ）
???? A.?1,??3 B.??1,2? C.??2,0? D.?0,2?
??8sin2x,x?0?9．函数f(x)??1，则函数h(x)?f(x)?log4x的零点个数为（ ▲ ） ?f(x?),x?0??22 A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个 10．如图，在?AOB中,?AOB?90?，OA?1,OB?3， 等边?EFG三个顶点分别在?AOB的三边上运动，则?EFG 面积的最小值为（ ▲ ）
EAG333333 A. B. C. D.网Z_X_
492528OFB第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．已知tan????????3，则tan?? ▲ ，cos2?? ▲ ?4??2x?y?0?12．不等式组?x?y?3表示的平面区域M面积为 ▲ ，若点?x,y??M，则x?3y的最大值为 ▲
?y?1?13．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?0,S4?S8，则S12? ▲ ；满足an?0的n最大整数是 ▲ ．
14．已知扇形AOB半径为1，?AOB?60?，弧AB上的点P满足
????????????OP??OA??OB(?,??R)，则???的最大值是 ▲ ；
????????PA?PB最小值是 ▲ ；
15．已知x?0,y?0，且2x?4y?xy?1，则x?2y的最小值是 ▲ ．
16．若不等式组??9x?a?0,b的所有有序数对(a,b)的整数解的解集为?1,2,3?，则适合这个不等式组的整数a、
8x?b?0.?的个数是___▲____
17．已知函数f(x)?ax?2x?1，若对任意x?R,f[f(x)]?0恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ ．
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三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．(本题满分14分)已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1， （I）求f?x?的最大值和对称中心坐标； (Ⅱ)讨论f?x?在?0,??上的单调性。
19．(本题满分15分)在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c， 已知2sinA?3cosA. （I）若a2?c2?b2?mbc，求实数m的值； (Ⅱ)若a?3，求?ABC面积的最大值。
20．（本题满分15分）数列?an?满足：a1?1,a2?2,an?2?[2?(?1)n]an?2,(n?1,2,3,?). (Ⅰ)求a3,a4，并证明数列?a2n?1?是等比数列； (Ⅱ)求数列{an}前2n项和S2n。
21．(本题满分15分)已知f(x)?ax2?bx?c(a,b?R,a?0)．
（I）当a?1,b?2时，若存在实数x1,x2(x1?x2)使得|f(xi)|?2(i?1,2)，求实数c的取值范围； （II）若a?0，函数f(x)在[?5,?2]上不单调，且它的图象与x轴相切，记f(2)??(b?2a)，
求实数?的取值范围。
22．（本题满分15分）已知函数f(x)?|x|. 2x?ax?b (Ⅰ)当a??1,b??2时，求证：f(x)在(0,2)上是减函数；
(Ⅱ)若对任意的实数a，都存在x?[1,2]，使得|f(x)|?1成立，求实数b的取值范围。
