1、在除法中商的一些变化规律。
①、给被除数扩大或缩小M（M≠0）倍，除数不变，那么商就随之扩大或缩小M倍。 ②、如果给除数扩大M（M≠0）倍，被除数不变，那么商就随之缩小M倍。 ③、如果给除数缩小M（M≠0）倍，被除数不变，那么商就随之扩大M倍。 2、小数的基本性质。
在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 3、除数是整数的小数除法的计算法则。
①、先按照整数的计算法则去除。 ②、除到的商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。 4、商不变的性质
给被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商保持不变。 5、除数是小数的小数除法的计算法则。
①、先把除数变成整数 ②、运用商不变的性质对被除数进行变化 ③、然后按照除数是整数的小数除法的计算法则去除。
6、关于解答小数除法中除数大于或小于1时，商和被除数的大小规律问题。（被除数≠0） ①、当除数大于1时，除到的商小于被除数。
②、当除数小于1时，除到的商大于被除数。（除大商就小；除小商就大） 7、关于解答小学范围内带余除法中求余数的问题。8、小学范围内求取近似值的三种方法 ①、四舍五入法
在取近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小,就把尾数去掉.如果尾数的最高位数是5或者比5大,就把尾数舍去并且在它的前一位进\这种取近似数的方法叫做四舍五入法 ②、进一法
进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。这样求取近似值的方法叫做进一法。③、去尾法
去尾法是去掉多余部分的数字，而保留部分不变。这样求取近似值的方法叫做去尾法。 9、循环小数
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，把这样的小数就叫循环小数。 在循环小数里，我们把依次不断的重复出现的数字就叫做这个循环小数的循环节。 循环节从小数部分第一位开始的循环小数叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数叫做混循环小数。
10、有限小数和无限小数
小数部分位数有限的小数叫做有限小数；小数部分位数无限的小数叫做无限小数。 11、轴对称图形
在平面内，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
12、作已知平面图形的轴对称图形的方法。（找轴标点画点连线）简称八字用法 ①、找出对称轴 ②、在已知平面图形上标上点（可以记作A、B点……） ③、画出关于对称轴对称的A、B点…… ④、连接A、B点…… 13、一般判断轴对称图形的方法
①、直观观察法，凭自己的生活经验判断出那些是轴对称图形；
②、对折的方法，看对折后的两部分是否完全重合，如果两部分完全重合，这个图形就是 轴对称图形。
14、整数与自然数的概念。
余数=被除数-除数×商
0 、 1 、 2 、3 、 4……叫自然数。 －1、－2、 0 、 1 、 2……叫整数。
所有的自然数都是整数，而所有的整数不一定是自然数。 15、整除
自然数A除以自然数B,（B≠0）得到的商是自然数而无余数，我们便说自然数A能被自然数B整除，或自然数B能整除自然数A。 16、倍数与因数
如果数A能被数B整除，那么我们便说A是B的倍数，B是A的因数，倍数和因数是相互依存的。 一定要记住我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数与因数。 17、 ⑴.2的倍数的特点，个位上是0 .2 4. 6. 8的数都是2的倍数。 是2的倍数的数叫偶数 不是2的倍数的数叫奇数。
⑵.5的倍数的特点，个位上是0或5的数都是5的倍数。 ⑶.2和5共同的倍数的特点，个位上是0的数一定是2或5的倍数。
⑷.3的倍数的特点，如果把一个数的各个数位上的数字加起来的和能被3整除，那么这个数就是3
的倍数。
⑸.9的倍数的特点.如果把一个数的各个数位上的数字加起来的和能被9整除，那么这个数一定是9
的倍数。
18、求一个数倍数的方法。
⑴. 先用这个数分别乘以自然数1 . 2 . 3 . 4 . 5…… （2）所得的积便是这个数的倍数。 19、求一个数因数的方法。
⑵. 把这个数写成两个自然数相乘的形式，一直写到没有为止。 ⑶. 那么这两个自然数便是这个数的因数。
20、一个数最小的因数是1，最大因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，一个数没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。一定要记住一个数最大的因数和最小的倍数相等。
21、质数和合数。
只有1和它本身两个因数的数叫质数，
一个数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数的数叫合数。 1既不是质数也不是合数。
22、最小的自然数是0、最小的偶数是2、最小的奇数是1、最小的质数是2、最小的合数是4。 23、100以内质数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79
83 89 97
24、自然数的两种分类方式。
⑴自然数按照是不是2的倍数可以分为【偶数】和【奇数】。 ⑵自然数按照因数的个数可以分为【质数】 【合数】 【1】。 25、分解质因数。
把一个合数写成几个质数相乘的形式就叫分解质因数，其中每个质数叫做这个合数的质因数。 26、分解质因数的方法。
1、先写上短除符号，∟。 2、从最小的质数开始试除. 3、一直除到最后的商是质数为止。 4、然后把所有的除数和最后的商相乘。
27、单位化聚的方法及进率 （ 大化小×， 小化大÷ ）
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米= 100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方米=10000平方厘米 1时= 60分 1分=60秒 1时 =3600秒 1天=24时 1吨=1000千克 1千克=1000克 1吨=1000000克 28、平面图形的周长和面积公式。
⑴.长方形的周长=（长+宽）×2=长×2+宽×2=长+长+宽+宽
面积=长×宽 长=面积÷宽 宽=面积÷长
⑵.正方形的周长= 边长×4 边长=周长÷4 正方形的面积=边长×边长 ⑶.平行四边形的面积=底×高 底=面积÷高 高=面积÷底 ⑷.三角形的面积=底×高÷2 底=面积×2÷高 高=面积×2÷底
⑸.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 上底=面积×2÷高-下底
下底=面积×2÷高-上底 高=面积×2÷（上底+下底） 上下底之和=面积×2÷高 29、计算钢管根数的公式.
总根数=（顶层根数+底层根数）×层数 ÷2 层数=底层根数+1-顶层根数 30、分数和分数单位.
把单位1平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就叫分数。 把单位1平均分成若干份，表示其中一份的数就叫分数单位。 31、真分数和假分数
分子小于分母的分数，就叫真分数。真分数永远小于1。 分子大于或等于分母的分数就叫假分数。假分数大于或等于1. 真分数小于假分数。 假分数永远大于真分数。 由整数和真分数合成的分数叫带分数。带分数永远大于1. 32、把整数化成指定分母的分数的方法。
①. 分母不变.
②. 用整数乘以分母的结果作为新分子。
33、把整数化成指定分子的分数的方法。
①、分子不变.
②、用分子除以整数的结果作为新分母。
34、 假分数化带分数的方法. ①.用分子除以分母.
②.所得的商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。 35、带分数化假分数的方法。
①.用带分数的整数部分乘以分母加分子的结果作为假分数的分子。 ②.分母不变。
36、关于解答带分数中借位的问题。
先看整数部分减少几，然后用减少的数乘以分母加上分子的结果作为借位后分数的分子 。 37、 说意义。（M分之N）
①.表示把N平均分成M份，表示取其中一份的数。 ②.表示把单位1平均分成M份，表示其中N份的数。
38、 在分数里， 分母表示把单位1分成多少份的数， 而分子表示取了多少份的数。 39、 分数的基本性质.
给分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 40、 公因数和最大公因数.
几个数公有的因数，叫这几个数的公因数，其中最大的叫做这几个数的最大公因数。 41、 用找因数的方法求几个数的最大公因数. ①.求出这几个数各自的因数。
②.找出公有的因数，最后找出最大公因数。 42、 用短除法求几个数的最大公因数。
①. 先写上短除符号，∟
②. 用这几个数的公因数去除。一直除到最后的商只有公因数1为止。 ③. 把所有的除数相乘。
43、 分解质因数求最大公因数的方法。
1、先把这几个数进行分解质因数。 2、找出公有的质因数。
3、把所有的公有的质因数相乘；所得的积便是它们的最大公因数。 44、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的叫做最小公倍数。 45、 用找倍数的方法求最小公倍数。
1.先求出这几个数各自的倍数。 2.找它们的公倍数。
3.在公倍数里找出最小公倍数。 46、用短除法求最小公倍数的方法。
1.先写上短除符号。
2.用这两个数的公因数去除，一直除到最后的商只有公因数1为止。 3.把所有的除数和最后的商相乘。 47、用分解质因数的方法求最小公倍数。
1.先把这几个数进行分解质因数. 2.找出公有的和各自独有的质因数
3.把所有的公有的和各自独有的质因数相乘。 48、约分。
把一个分数化成同它原来大小相等，但分子和分母都比较小的分数，就叫约分。 49、约分的方法。
1.求分子和分母的最大公因数。 2.用分子和分母同时除以最大公因数。 50、通分。
把异分母分数化成同它原来大小相等的同分母分数就叫通分。 51、通分的方法。
1.先求出这几个分数分母的最小公倍数。
2.然后把这几个分数化成以最小公倍数作分母的分数。 52、通分子的方法。
1、先求出这几个分数分子的最小公倍数。
2、然后把这几个分数化成以最小公倍数作分子的分数。 53、最大公因数和最小公倍数的几种特例。
1.如果两个数有整除或倍数和因数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 2.两个连续的非零自然数，最大公因数是1.最小公倍数是两数之积。 3.1和任何非零自然数，最大公因数是1.最小公倍数是两数之积。
4.两个不同的质数，最大公因数是1.最小公倍数是两数之积。 54、分数的大小比较。
1.分母相同的分数，分子越大分数值就越大。 2.分子相同的分数，分母越大分数值反而越小。 55、用短除法求三个数最小公倍数的方法。
1.先写上短除符号 。
2.先用这三个数的公因数去除，一直除到这三个数的公因数只有1为止。
3.然后再用其中任意两个数的公因数去除，一直除到任意两个数的公因数只有1为止。 4.最后把所有的除数和最后的商相乘。 56、面积应用题的类型
①平均量×面积=总量 ②总量÷面积=平均量 ③大面积÷小面积=数量 57、解方程的公式。
加数=和 - 另一个加数 被减数=减数+差 差=被减数-减数 减数=被减数-差 因数=积÷ 因数 被除数= 除数×商 除数=被除数÷商 商=被除数÷除数 58、行程应用题计算公式
路程和=速度和×相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和 速度和=路程和 ÷ 相遇时间 59、小数化分数的方法.
1.先看这个小数的小数部分有几位小数，就在1后面添上几个0作分母。 2.去掉小数点后做分子。 3.能约分的一定要约成最简分数。 60、分数化小数的方法
1.用分数的分子除以分母（如果是带分数，先把带分数化成假分数） 2.所得的商就是所要化的小数。 61、同分母分数加减法的方法。
1.分母不变，分子相加减。 2.能约分的一定要约分。 62、异分母分数加减法的方法。
①. 先通分，化成同分母的分数。 ②. 再按照同分母分数加减法的方法计算。 63、判断一个分数是否能化成有限小数的方法。
一个最简分数，它的分母只含有质因数2或5，再没有其它的质因数，那么这个分数就一定能化成有限小数。 64、 互质数
公因数只有1的两个数就叫互质数。互质数说的是两个数之间的关系。 65、最简分数。
分子和分母是互质数的两个数叫最简分数。
咸阳市三原县陂西镇大门小学：赵小军
