奥数讲义 有分析及答案，适合家庭自学
＝10＋100＋1000＋10000＋100000－5 ＝111110－5＝111105
（2）通过观察可以发现：这个算式的加号和减号是间隔出现。所以，我们可以将除1以外的所有数，每两个数分为一组，而每组的结果都是1。 1－2＋3－4＋5－6＋......+1991-1992+1993 =1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+......+(1991-1990)+(1993-1992) =1+1×996 =997
用简便方法计算：2803＋（2178＋5497）＋4722 ＝111110－5 解2083＋（2178＋5497）＋4722（去括号并移位） ＝111105
（凑整） 用简便方法计算：3842－1567－433－842 ＝（2083＋5497）＋（2178＋4722）
解 3842－1567－433－842 ＝8300＋6900
＝15200 ＝（3842－842）－（1567＋433） 计算：99999＋9999＋999＋99＋9 ＝3000－2000 解 99999＋9999＋999＋99＋9 ＝1000 ＝100000－1＋10000－1＋1000－1＋100－1＋
10－1
计算：1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9 解 1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9
＝1000－（91＋1＋92＋2＋93＋3＋94＋4＋95＋5＋96＋6＋97＋7＋98＋8＋99＋9）
＝1000－[(91＋9)＋（92＋8）＋（93＋7）＋（94＋6）＋（95＋5）＋（96＋4）＋（97＋3）＋（98＋2）＋（99＋1）] ＝1000－[100×9] ＝1000－900 ＝100
计算：995＋996＋997＋998＋999 ＝4985 解法一 995＋996＋997＋998＋999
解法二 这5个加数是连续的自然数，可以通过 ＝（1000－5）＋（1000－4）＋（1000－
“移多补少”变成5个997。 3）＋（1000－2）＋（1000－1）
＝1000×5－（5＋4＋3＋2＋1） 997×5＝498 ＝5000－15
用简便方法计算：3467－253－174－47－126 解 3467－253－174－47－126
＝3467－（253＋47）－(174+126) ＝3467－300－300 ＝3467－600 ＝2867
玉不琢，不成器； 13 人不学，不知道。
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计算：1000－81－19－82－18－83－17－84－16－85－15－84－16－83－17－82－18－81－19 解 1000－81－19－82－18－83－17－84－16－85－15－84－16－83－17－82－18－81－19
＝1000－[(81＋19)＋（82＋18）＋（83＋17）＋（84＋16）＋（85＋15）＋（86＋14）＋（87＋13）＋（88＋12）＋（89＋11）] ＝1000－100×9 ＝1000－900 ＝100
用简便方法计算：29×25
分析 题中29不能被4整除，但29拆成4×7＋1，这样就得到（4×7＋1）×25，或者把25看作100÷4，也可以求出得数。
解法一 29×25 解法二 29×25 ＝（4×7＋1）×25 ＝29×100÷4 ＝4×7×25＋1×25 ＝2900÷4 ＝700＋25 ＝725 ＝725
用简便方法计算：98×32×125×250 （5×5） ＝（7×8）解 98×32×125×250 ＝5625
简算：74×34 ＝98×8×4×125×250
解 74×34 ＝98×（8×125）×（4×250）
＝98×1000×1000 ＝（7×3＋4）×100＋4×4 ＝98000000 ＝2500＋16 口算：75×75 ＝2516 解 75×75
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第八讲 配对求和
（简单整数数列的计算）
知识要点： 配对技巧 项数的确定
小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋??＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。 典型例题 例【1】 计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
分析1 在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
解法一 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11×5 ＝55
分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10 ＝10×4＋5＋10 ＝55
例【2】 计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
分析 将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15
＝30×4＋15
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