判定平行四边形的五种基本方法――分类讲解
判定一个四边形是平行四边形共有五种方法： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一、运用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定，证两组对边分别平行。 1、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB、∠BCD的平分线分别交BC、AD边于点E、F，求证：四边形AECF是平行四边形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠DAB=∠BCD， ∴AF∥EC.
11又∵∠1=∠DAB，∠2=∠BCD，
22A
1 F
3 D B
2 C E
∴∠1=∠2. ∵AD∥BC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AE∥CF.
∴四边形AECF是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
2、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中点，D在BC上，延长ED到F，使ED = DF = EB. 连结FC.求证：四边形AEFC是平行四边
证明：∵AB＝AC，
E A 形.
∴∠B =∠ACB. ∵ED = EB， ∴∠B =∠EDB. ∴∠ACB =∠EDB. ∴EF∥AC. ∵E是AB的中点， ∴BD = CD.
∵∠EDB =∠FDC，ED = DF， ∴△EDB≌△FDC. ∴∠DEB =∠F. ∴AB∥CF.
B D F C ∴四边形AEFC是平行四边形.（ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
练习
在□ABCD中，E、F分别为AD、BC上一点，DF∥BE,求证：四边形BEDF是平行四边形.
二、运用判定1 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定，证两组对边分别相等
1．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：四边形DBCE是平行四边形．
证明：∵E是AC的中点， ∴EC=AC， 又∵DB=AC， ∴DB=EC． 又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD ∥ BC且AD =BC
∴∠EAD= ∠FCB
在 △AED和 △CFB中
?????
∴△AED ≌△CFB(SAS) ∴DE=BF
同理可证：BE=DF
∴四边形BFDE是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
练习
如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，∠ADB＝∠CBD＝90°，四边形ABCD是平行四边形吗？
说说你的理由.
