2013-2014中考数学专题复习学生版第十讲一元一次不等式

2026/4/28 13:14:15

第十讲一元一次不等式（组）

【基础知识回顾】

一、不等式的基本概念：

1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式

2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集【名师提醒：1、常用的不等号有等 2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成

3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为】二、不等式的基本性质：

基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a

基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，

ab即：若a0则a c b c（或）

cc基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，

ab即：若a

cc【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联

系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要】三、一元一次不等式及其解法：

1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或。

2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含、、、、等五个步骤

【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变】四、一元一次不等式组及其解法：

1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组

2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集 3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集 4、一元一次不等式组解集的四种情况（aa 解集口诀：大大取大

x>b 2、

解集口诀：

X>b

【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。

2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】五、一元一次不等式（组）的应用：

基本步骤同一元一次方程的应用可分为：、、、、、等六个步骤【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】

【重点考点例析】考点一：不等式的性质

例1 （2013?乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（） A．a+1＞b+1

B．

ab? 22C．3a-4＞3b-4 D．4-3a＞4-3b

思路分析：根据不等式的基本性质进行解答．解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确； B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即ab?．故本选项变形正确； 22C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a-4＞3b-4．故本选项变形正确； D、在不等式a＞b的两边同时乘以-3再减去4，不等号方向改变，即4-3a＜4-3b．故本选项变形错误；故选c．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．对应训练

1．2013?广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（） A．a-5＜b-5 1．D

考点二：在数轴上表示不等式（组）的解

B．2+a＜2+b

C．

ab? 33D．3a＞3b

例2 （2013?张家界）把不等式组??x?1的解集在数轴上表示正确的是（）

?2x?1?5 B． D．

A．C．

思路分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解：?①?x?1，

?2x?1?5②由②得：x≤3，

则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：

．

故选C

点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．对应训练

2．（2013?营口）不等式组??2(x?5)?6的解集在数轴上表示正确的是（）

?5?2x?1?2xA． B．

C． D．

2．C

考点三：不等式（组）的解法

例3 （2013?成都）不等式2x-1＞3的解集是．

思路分析：移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．解：2x-1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，

不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．

点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．例4 （2013?永州）解不等式组??2x?3?1??，并把解集在数轴上表示出来．

思路分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可找出不等式组的解集．解：??2x?3?1①，

?2?x?0②由①得：x＞-1，由②得：x≤2，

不等式组的解集为：-1＜x≤2，再数轴上表示为：

．

点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．对应训练

3．（2013?莆田）不等式2x-4＜0的解集是． 3．x＜2

?x①?2x?1??4．（2013?湛江）解不等式组?，并把它的解集在数轴上表示出来．

x?1??0?0②?4．解：∵解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x＜1，

∴不等式组的解集为：-1＜x＜1，在数轴上表示不等式组的解集为：

．

考点四：不等式（组）的特殊解 ?2x?1?3?例5 （2013?雅安）不等式组 ?x的整数解有（）个． ??1??2A．1 B．2 C．3 D．4 思路分析：先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．解：由2x-1＜3，解得：x＜2，由?x?1，解得x≥-2， 2故不等式组的解为：-2≤x＜2，所以整数解为：-2，-1，0，1．共有4个．故选D．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．对应训练

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