顺义区2020届高三第二次统练
数学试卷
考 生 须 知 1.本试卷共6页，共两部分，21道小题，满分150分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和班级。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合A??x?3?x?2?，B???3,?2,0?，那么AIB? （A）??2?
（B）?0?
（C）??2,0?
（D）??2,0,2?
（2）在复平面内，复数z?i?1?i?对应的点位于 （A）第一象限
（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
（3）下列函数中，既是偶函数，又在?0,???上单调递减的是
1x（D）y? （）2（A）y??x2 （B）y??x2 （C）y?cosx
（4）抛物线y2=4x上的点与其焦点的最短距离为
（A）4 （B）2 （C）1
（D）
1 2（5）若角?的终边经过点P(1,?2)，则sin?的值为
25 55 55 525 5（A）（B）（C）?（D）?（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是
1
（A）6 （B）8 （C）12 （D）24
?（7）若?为任意角，则满足cos(??k?)?cos?的一个k值为
4（A）2
（B）4
（C）6
（D）8
（8）已知a,b,c?R，在下列条件中，使得a?b成立的一个充分而不必要条件是
（A）a3?b3 （B）ac2?bc2
（C）
11? ab（D）a2?b2
（9）设?an?是各项均为正数的等比数列，Sn为其前n项和.已知a1?a3?16, S3?14,若存
在n0使得a1，a2,???，an0的乘积最大，则n0的一个可能值是 （A）4
（B）5
（C）6
（D）7
?1?|x?1|,x?0（10）已知f(x)＝?2，若实数m???2,0?，则f(x)?f(?1)在区间
x?2x,x?0??m,m?2?上的最大值的取值范围是
（A）?1,4?
（B）?2,4?
（C）?1,3?
（D）?1,2?
2
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）已知向量a?(?1,2)，b?(m,1)，若α?b，则实数m?__________. （12）设?an?是等差数列，且a1?2，a2?a4?8，则?an?的通项公式为__________.
（13）若将函数y?sin2x的图象向左平移
式为______________.
?个单位长度，则平移后得到的函数图象的解析6（14）若直线l:y?x?a将圆C:x2?y2?1的圆周分成长度之比为1:3的两段弧，则实数a的
所有可能取值是____________.
33（15）曲线C是平面内到定点F(，0)和定直线l:x??的距离之和等于5的点的轨迹，给
22出下列三个结论： ①曲线C关于y轴对称；
②若点P(x,y)在曲线C上，则y满足y?4； ③若点P(x,y)在曲线C上，则1?PF?5； 其中，正确结论的序号是_____________.
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选
得0分，其他得3分。
数学 第3页（共6页）
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（16）（本小题14分）
已知?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，，bc，a?b?5，c?3， _________.是否存在以a,b,c为边的三角形？如果存在，求出?ABC的面积；若不存在，说明理由.
1122从①cosC?；②cosC??；③sinC?这三个条件中任选一个，补充在上面问
333题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
（17）（本小题14分）
如图一所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，沿BD将C点翻折到C1点位置（如图二所示）,使得二面角A?BD?C1成直二面角.E,F分别为BC1,AC1的中点. （I）求证：BD?AC1；
（II）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.
数学 第4页（共6页）
