(1)B从释放到细绳绷直时的运动时间t； (2)A的最大速度v的大小； (3)初始时B离地面的高度H。 答案 (1)0.6 s (2)2 m/s (3)0.6 m
解析 (1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有 12
h＝gt2①
代入数据解得t＝0.6 s。②
(2)设竖直向上为正方向，细绳绷直前瞬间B速度为vB，则vB＝－gt③
细绳绷直瞬间，细绳对A、B的冲量都是竖直向上，由于轻绳上的拉力大小处处同时相等，故细绳对A、B的冲量相同，设都为I，由于细绳张力远大于A、B的重力，则重力的冲量可以忽略，根据动量定理有
I＝mAv－0④ I＝mB(－v)－mBvB⑤
之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，联立②③④⑤式，代入数据解得v＝2 m/s。⑥
(3)细绳绷直后，A、B都运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这12
一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有(mA＋mB)v＋mBgH＝mAgH⑦
2
代入数据解得H＝0.6 m。
9．[2015·全国卷Ⅰ]如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，
A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一
速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
答案 (5－2)M≤m 解析 A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mv0＝mvA1＋MvC1① 121212 mv0＝mvA1＋MvC1② 222联立①②式得 m－MvA1＝v0③ m＋M2mvC1＝v0④ m＋M如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以m 则第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同理可得 m－M?m－M?2v⑤ vA2＝ vA1＝??0 m＋M?m＋M? 根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞， 应有vA2≤vC1⑥ 联立④⑤⑥式得m＋4mM－M≥0⑦ 解得m≥(5－2)M⑧ 另一解m≤－(5＋2)M舍去。所以m和M之间应满足的条件为(5－2)M≤m 2 2
