第十六章 动量守恒定律
高考真题集训
一、选择题
1．[2014·重庆高考]一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
2
答案 B
解析 平抛运动时间t＝
2hg＝1 s，爆炸过程遵守动量守恒定律，设弹丸质量为m，
31x甲x乙31
则mv＝mv甲＋mv乙，又v甲＝，v乙＝，t＝1 s，则有x甲＋x乙＝2 m，将各选项中数
44tt44据代入计算得B正确。
2．[2017·全国卷Ⅰ]将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A．30 kg·m/s C．6.0×10 kg·m/s 答案 A
解析 由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒。燃气的动量p1＝mv＝0.05×600 kg·m/s＝30 kg·m/s，则火箭的动量p2＝p1＝30 kg·m/s，选项A正确。
3．[2015·重庆高考]高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A.C.
2
B．5.7×10 kg·m/s D．6.3×10 kg·m/s
2
2
m2gh＋mg tmgh＋mg tB.D.
m2gh－mg tmgh－mg t答案 A
解析 人做自由落体运动时，有v＝2gh，选向下为正方向，又mgt－Ft＝0－mv，得F＝
m2gh＋mg，所以A项正确。 t
二、计算题
4．[2016·全国卷Ⅰ]某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
v2M2g0
答案 (1)ρv0S (2)－222 2g2ρv0S解析 (1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV①
ΔV＝Sv0Δt②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 Δm＝ρv0S③ Δt(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
1122
(Δm)v＋(Δm)gh＝(Δm)v0④ 22
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤
设玩具对水的作用力的大小为F，根据动量定理有
FΔt＝Δp⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦
v2M2g0
联立③④⑤⑥⑦式得h＝－222。
2g2ρv0S5．[2016·全国卷Ⅱ]如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s。
2
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 答案 (1)20 kg (2)不能
解析 (1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v①
121
m2v20＝(m2＋m3)v2＋m2gh② 22
式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度。 联立①②式并代入题给数据得m3＝20 kg③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v20＝0④
代入数据得v1＝1 m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有
m2v20＝m2v2＋m3v3⑥
121212
m2v20＝m2v2＋m3v3⑦ 222
联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s。
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。
6．[2016·全国卷Ⅲ]如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直，
3
4
a和b相距l，b与墙之间也相距l，a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩
擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
答案
32vv≤μ< 113gl2gl1
2
20
20
解析 设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a、b能够发生碰撞，应有
mv20>μmgl①
v20
即μ<②
2gl1212
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1。由能量守恒有mv0＝mv1＋μmgl22③
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有
3mmv1＝mv1′＋v2′④
4
1211?3m?mv1＝mv1′2＋??v2′2⑤ 222?4?8
联立④⑤式解得v2′＝v1⑥
7
由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 1?3m?3mv2′2≤μgl⑦ ??2?4?4
32v0
联立③⑥⑦式，可得μ≥⑧
113gl32v0v0
联立②⑧式，a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为≤μ<。
113gl2gl7．[2015·安徽高考]一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示。物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止。g取10 m/s。
2
2
2
2
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。 答案 (1)0.32 (2)130 N (3)9 J
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解析 (1)由动能定理，有－μmgs＝mv－mv0，
22可得μ＝0.32。
(2)由动量定理，规定水平向左为正方向， 有FΔt＝mv′－(－mv)，可得F＝130 N。 12
(3)W＝mv′＝9 J。
2
8．[2017·天津高考]如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。现将B竖直向上再举高 h＝1.8 m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g＝10 m/s，空气阻力不计。求：
2
