∵MH2＝BM2﹣BH2＝MN2﹣NH2， 设BH＝x，则NH＝∴（
﹣x，
﹣x）2，
）2﹣x2＝（）2﹣（
， ，
＝
＝
；
解得：x＝∴BH＝∴MH＝∴sin∠MBN＝
；
（3）令y1＝﹣x2+2x+3； y2＝mx﹣m+13， ∵x＝1时，y2＝13，
∴直线y2＝mx﹣m+13过点（1，13）， 当y1＝y2时，﹣x2+2x+3＝mx﹣m+13， 整理得：x2+（m﹣2）x﹣m+10＝0，
△＝（m﹣2）2﹣4×1×（﹣m+10）＝m2﹣36＝0， 解得：m＝﹣6，或m＝6，
当直线y2＝mx﹣m+13过点C时，m＝10， 由图象可知（如图2所示）， 当﹣6≤m≤10时，均有y1≤y2， ∴m的取值范围为：﹣6≤m≤10．
第29页（共30页）
【点评】本题是二次函数综合题目，考查了用待定系数法求二次函数的解析式、求一次函数的解析式、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明等腰直角三角形和运用勾股定理才能得出结果．
第30页（共30页）
