2004-2005高二（下）数学单元测试题（直线与平面垂直）
一．选择题：
1．正方体AC1中，M, N, P分别是棱A1B1, DD1, BC的中点，则AN与PM所成的角是 （A）30° （B）45° （C）60° （D）90° 2．已知直线a, b和平面α，下列推论错误的是
a???a??? （B）??a?b??b??
b???a//b?a?b?a//?? （C） （D）?a//?或a?????a//b
b???b??? （A）
3．直线a⊥b，且a//平面α，则b与α的位置关系是
（A）b?α （B）b?α （C）b//α或b?α （D）b与α相交或b//α或b?α 4．若a, b是异面直线，那么经过b的所有平面中
（A）只有一个平面与α平行 （B）只有一个平面与α垂直 （C）有无数个平面与α平行 （D）有无数个平面与α垂直
5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BB1C1C及其面界上运动，保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是
（A）线段B1C （B）线段BC1 （C）BB1中点与CC1中点连成的线段 （D）BC中点与B1C1中点连成的线段 二．填空题：
6．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影
（1）若PA, PB, PC两两互相垂直，则O点是△ABC的 心； （2）若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC内部，则点O是△ABC 的 心； （3）若PA⊥BC, PB⊥AC, PC⊥AB，则点O是△ABC的 心； （4）若PA, PB, PC与底面ABC成等角，则点O是△ABC的 心。
7．∠XOY=60°在平面α内，OA=a是α的斜线，∠AOX=∠AOY=45°，则点A到平面α的距离是 .
8．正三角形ABC边长为a，AD⊥BC于D，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°，这时A到BC的距离为 . 三．解答题：
9．P是△ABC所在平面外一点，若P在平面ABC内射影是△ABC的垂心，求证：A在平面PBC上的射影也是△PBC的垂心。
并且
二．填空题：
7．设OP⊥平面AOB，PA，PB与平面AOB所成的角分别为30°，45°，∠AOB=90°，PO=10，则P到AB的距离是 .
8．∠BAC在平面α内，PA是α的斜线，若∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，PA=a，则点P到α的距离是 .
9．△ABC的三个顶点在平面α的同一侧，它们到α的距离分别为2cm, 3cm, 4cm，则∠ABC的重心到α的距离是 . 10．直线a是平面α的斜线，b?α，a与b成60°角，b与a在平面α上的射影成45°角，则直线a与平面α所成的角为θ，则θ= . 三．解答题：
11．如图，P是△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是点，N是AB上的点，AN=3NB， （1）求证：MN⊥AB；
（2）当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长。
12．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为CC1的中点，求点E到A1B的距离。
PC的中
