（1）第1个液滴到达D板时的速度为多少？ （2）D板最终可达到多高的电势？
（3）设液滴的电量是A板所带电量的a倍（a=0.02），A板与 B板构成的电容器的电容为C0=5×10-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．试计算D板最终的电势值．（g=10m／s） （4）如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同．在这种情况下，D板最终可达到电势值为多少？说明理由．
[分析] 液滴落下后，由电场力和重力共同对它做功，由此可算出它到达D板的速度．液滴落下后，D板上出现正电荷，在DB间形成一个方向向上的场强，将阻碍以后继续下落的液滴，使D板的带电量有一限度，其电势也有一个最大值．
[解] （1）设第一个液滴到达D板的速度为v1，对液滴从离开小孔O到D板的全过程由功能关系
2
得
（2）随着下落液滴的增多，D板带的正电荷不断积累，在DB间形成向上的电场E'，通过O'后的液滴在BD间作匀减速运动，当液滴到达D板的速度恰为零时，D板的电势达最高，设为Um．由
qU0＋mg（h＋d）－qUm=△Ek=0．
得
（3） A板带电量Q0=C0U0，故每一液滴的电量q=αQ0=0．02C0U0，代入上式得
5
（4）D板最终电势等于A板电荷全部到达D板时D板的电势．由于h=d，B、D间电容量也是C0，故D板最终电势U至多为U0．
因为当 D板电势为U时， A板电势UA=U0－U，到达D板液滴的动能为
Ek＝mg（h＋d）＋qU0－qU＞mg（h＋d）qU
式中qm=aC0U0，是q的最大值，即第一个液滴的电量．因
故恒有Ek＞0，表示液滴一直径往下滴，直到A板上电量全部转移到D板，所以D板最终电势可达
所以小球运动到B点的速度大小为
[说明] （1）电场力做功与重力做功，都只与始、末两位置有关，与具体路径无关．（2）电势能的变化仅由电场力作功产生，重力势能的变化仅由重力作功产生，但动能的变化是由作用在物体上的所有外力的功产生的．在具体问题中，必须注意分清．
1、如图1所示，两平行板的金属板间始终与电源两极相连，电源电压为8.0V，两板的间距为2cm，而且极板B接地。极板间有C、D两点，C距A板0.5cm，D距B板0.5cm，则（ ）
两板间的场强为500V/m B．C、D两点的电势相等 C．C点的电势φC = 2.0V D．D点的电势φD = 2.0V
图1
6
图2
2、如图2所示，匀强电场中有三个等势面中，电势分别为?10V、0V、10V，A、B两点间相距2.5cm，A、B连线与等势面的夹角为53°，则该匀强电场的场强为 V/m。
3、如图3所示，在匀强电场中有A、B两点，它们间距为2cm ，两点的连线与场强方向成60°角。将一个电量为?2×10?5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1J。则：
（1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ （2）A、B两点的电势差UAB为多少？ （3）匀强电场的场强为多大？ 课外迁移：
1、对于电场中任意两点间电势差，下列说法中正确的是 [ ] A．电势差越大，在这两点间移动电荷时电场力做的功越多．
B．两点间的电势差，数值上等于在这两点间移动单位正电荷时，电场力做的功． C．两点间的电势差与在这两点间移动的电荷有关． D．两点间的电势差与在这两点间移动的电荷无关．
2．电荷在电场中移动时的下列判断中，正确的是 [ ] A．正电荷顺着电场线移动，电场力做功，电势能增加． B．正电荷逆着电场线移动，克服电场力做功，电势能减少． C．负电荷顺着电场线移动，克服电场力做功，电势能减少． D．负电荷逆着电场线移动，电场力做功，电势能减少．
3．电场空间中的A、B两点的电势差UAB是1V，对它的意义理解正确的是 [ ] A．电场力移送电量为qC的电荷从A到B所做的功是1J． B．电场力移送电量为1C的电荷从A到B所做的功是1J． C．电场力移送电量为1C的电荷从B到A所做的功是1J． D．电量为1C的电荷从A到B移动时，克服电场力做功1J．
4、关于电场中电势能的下列说法中，正确的是 [ ] A．在电场中电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就越大． B．在电场中某处，放入电荷的电量越多，它所具有的电势能越大．
C．在正点电荷电场中的任一点，放入的正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能． D．在负点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能． 5、对于求电场力做功的两种途径W = qU和W = qEd ，下列说法正确的是（ ）
7
图3
A．W = qU只适用于匀强电场，W = qEd适用于任何电场 B．W = qEd只适用于匀强电场，W = qU适用于任何电场 C．它们都适用于任何电场 D．它们都只适用于匀强电场 6、关于E =
U和U = Ed关系的理解，正确的是（ ） dA．E和d成反比，U和d成正比 B．d可以理解为过两个考查点的等势面的距离 C．这两个关系的定量计算都只适用于匀强电场 D．
U的物理意义就是等势面的疏密程度 d7、图4中，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC ，∠ABC = 60°，BC = 20cm，把一个电量q = 1.0×10?5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为?1.73×10?3J，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）
866V/m，垂直AC向上 B．866V/m，垂直AC向下
C．1000V/m，垂直AB斜向上 D．1000V/m，垂直AB斜向下 8、在如图13-8-5所示的非匀强电场中，有A、B、C三点，而且AB = BC，则三点之间的电势差具有关系UAB UBC（填“＜”、“＞”或“＝”）。
图4
图13-8-5
9、如图6所示，A、B、C、D是匀强电场中一个正方形的四个顶点，
已知A、B、C三点的电势分别为φA = 15V，φB = 3V，φC =-3V，试求出D点的电势φD ，并绘出匀强电场的电场线。
10、把一个带正电荷q的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O点小球质量m=2g，悬线长L=6cm，两板间距离d=8cm当两板间加上U=2×103V的电压时，小球自悬线水平的A点由静止开始向下运动到达O点正下方的B点时的速度刚好为零如图13-8-7所示以后一直在A、B 间来回摆动(取g=10m/s2)求：(1)小球所带的电量 (2)摆动过程中小球的最大速度
电势差与电场强度的关系答案：
课内提升：
1、D 2、1000v/m 3、-0.1J，5000V，5×105V/m 课外迁移：
1、BD 2、D 3、B 4、CD 5、B 6、BC 7、D 8、＜9、9V，电场线略。 10、 (1)取小球作研究对象重力mg竖直向下，电场力Eq水平向左，绳的拉力T
当小球由A向B运动过程中，重力mg对小球做正功mgL，电场力Eq对小球做负功-EqL，拉力T随时变化，但因拉力T与运动方向垂直，故不做功因此，小球做变速运动起初于A点时速度为零，到达B点
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图6
图7
