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1．如图，在?ABCD中，E是DC边的中点，AE交BD于O，S△DOE＝9 cm2，S△AOB＝________.
解析：∵在?ABCD中，AB∥DE， S△AOB?AB?2
∴△AOB∽△EOD，∴＝.
S△DOE?DE?11
∵E是CD中点，∴DE＝CD＝AB，
22S△AOBAB
则DE＝2，∴＝22＝4，∴S△AOB＝4S△DOE.
S△DOE∵S△DOE＝9 cm2，∴S△AOB＝4×9＝36 cm2. 答案：36 cm2
BF
2．如图，在△ABC中，AC＝BC，F为底边AB上的一点，＝
AFmBE(m，n>0)，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E.则nEC＝________.
FGFDBEABm＋n解析：作FG∥BC交AE于点G，则CE＝DC＝1，FG＝AF＝n. BEm＋n
两式相乘即得EC＝n. m＋n
答案：n
考单招——上高职单招网www.danzhaowang.com 3．如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA＝2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD＝________.
解析：延长CO交圆于点E，依题意得，BC＝OB2＋OC2＝5，BC·CD＝CA·CE，
35
. 5
5×CD＝1×3，因此CD＝
35
5
答案：
4．如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC＝30°，则AD的长为________．
1
2
解析：由题意可知圆O的半径为2，在Rt△ABC中，由∠ABC＝30°可得AC＝1AB＝2，由弦切角定理可知∠ACD＝∠ABC＝30°，故AD＝AC＝1.
2
答案：1
5．如图，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连接PD交圆O于点E，则PE＝________.
解析：依题意得PD＝PO2＋OD2－2PO·ODcos 120°＝7；又PE·PD＝PB·PC，PB·PC1×337因此PE＝PD＝＝.
77
37
7
答案：
考单招——上高职单招网www.danzhaowang.com 6．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________.
解析：因为直线PB是圆的切线，所以∠ABP＝∠C，又因为
∠ABP＝∠ABD，所以∠ABD＝∠C，又因为∠A＝∠A，所以△ABD∽△ACB，所以ADAB
AC＝mn. AB＝AC，所以AB＝AD·
答案：mn
7．如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q，M，交AB的延长线于N点，若MN＝1，MQ＝3，则PN的长为________．
解析：依题意得，NP2＝NB·NA＝NM·NQ，则NP2＝MN·NQ，NP2＝1×(1＋3)＝4，NP＝2.
答案：2
8．如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________.
解析：连接AB，则∠PAC＝∠ABC，∠PBC＝∠BAC， 在△ABC中，∠ACB＝120°， 则∠ABC＋∠BAC＝60°.
所以在△APB中，∠APB＝180°－2(∠ABC＋∠BAC)＝60°. 答案：60°
考单招——上高职单招网www.danzhaowang.com 9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，AC＝22，BC＝1，那么sin ∠ABD的值是________．
解析：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，
由勾股定理得AB＝AC2＋BC2＝3. ∵CD⊥AB于P，
∴由射影定理得AC2＝AP·AB， 8即(22)2＝AP×3，解得AP＝.
3
83
∴sin ∠ABD＝sin ∠ACP＝
AP22＝＝. AC223
答案：
22
3
10．如图，在△ABC中，BC＝2，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD交CE于P，则BP·BD＋CP·CE＝________.
解析：过点P作PQ⊥BC于Q，又BD⊥AC，所以Q，C，D，P四点共圆，由割线定理可知，BP·BD＝BQ·BC，①
同理可得CP·CE＝CQ·CB，②
由①＋②得BP·BD＋CP·CE＝BC(BQ＋QC)＝BC2＝4. 答案：4
