计算公式:
$500 x (1.07) = $535
在B银行的将来值:
n 1 i 6 PV - $500 FV Solve $530 PMT 计算公式:
$500 x (1.06) = $530
a. 你将决定把钱存在A银行里,因为在年末的时候可以得到更多的钱.这个决定可以使你多
得到5美元.即增值为1%.由于利息每年只增加一次而且这笔钱放在银行帐户里只有一年时
间,这个增值一定是因为这1%的利率差别.
b. 大多数人都会选择A银行.最终B银行会不得不提高存款利率.但是,很可能A银行支付一个
高利率是为了吸引更多的储蓄者,尽管对银行而言这个利率是不盈利的. A银行最终会为了盈利而将利率降到与B银行同样的利率水平.
13.a.根据72法则72: n = 72/10 = 7.2.所以苏的这笔资金要想在年利率为10%增长到5,000大约要花7.2年.
b.当利率为10%时:
n Solve 7.27 Years i 10 PV - $2,500 FV $5,000 PMT 计算公式: $2,500 x (1.10)n = $5,000
由于(1.10)n = 2.0
n log 1.10 = log 2.0 n =0.301/0.0414= 7.27 Years
14.计算公式: $20,000 x 1.07 x 1.06 x 1.05 = $23,818.20
15.a.实际年利率:A银行=8%.D银行= [1 +0.075/365]365 - 1 = .07788 = 7.788%
根据实际年利率,你将会选择A银行,因为这样可以获得更多的利息收入.
b.如果A银行 8%的年利率要求将钱存一年,你必须确定在这一年中将不需要这笔钱.如果不能确定什末时候需要这笔钱,将钱存在D银行将会更安全.当你随时需要这笔钱的而取出的时候将会造成潜在的利息损失.
FV (A银行) = $1,000 x 1.08 = $1,080
FV (D银行) = $1,000 x 1.07788 = $1,077.88
利息损失=$2.12.
16.实际年利率(EFF)= [1 + APR/m] m – 1
a.(1 + 0.12/12)12 - 1 =0.1268 = 12.68%
b. (1 + 0..10/1) - 1 = 0.10 = 10%
c. (1 + 0.06/365)365 - 1 =0.0618 = 6.18%
17. N 24
i ? PV -$100 FV $200 PMT 0 Result i=2.9302%
EAR=(1.029302)4-1=12.25%
18.
a.在甲银行储蓄的现值: n 2 i 4 PV ? FV $2,500 PMT 0 Result PV= $2, 311.39 计算公式: PV = $2,500/(1.04)2
在乙银行储蓄的现值: n 2 i 4.5 PV ? = $2,311.39
FV $2,500 PMT 0 Result PV = $2,289.32 计算公式: PV = $2,500/(1.045)2 = $2,289.32
通过计算你将会选择在乙银行进行储蓄,因为从现在开始你只需要存入比在甲银行少的现金就可以实现两年后2,500美元的目标. b.在甲银行储蓄的现值: n 3 i 4 PV ? = $2,222.49
PV ? FV $2,500 PMT 0 Result PV= $2,190.74 FV $2,500 PMT 0 Result PV= $2,222.49 计算公式: PV = $2,500/(1.04)3
在乙银行储蓄的现值: n 3 i 4.5 计算公式: PV = $2,500/(1.045)3 = $2,190.74
通过计算你将会选择在乙银行进行储蓄,因为从现在开始你只需要存入比在甲银行少的现金就可以实现两年后2,500美元的目标. 19.
a.大叔给的礼物的终值就是一年后她将收到的$1000.她将得不到任何的利息,因为她只能在一年后才可以得到这笔钱.
b.大姨给的礼物的终值: $900 x (1.12) = $1,008.
c.她将选择大姨给的礼物,因为从现在开始一年后这份礼物的终值将是$1008.大叔给的礼物的终值是$1,000.大姨的礼物可以使她在一年后多得到$8.
d.如果她能仅以10%利率进行投资,那末投资的将来值只有$990: $900 x (1.10) = $990.所以她会选择一年后的$1,000.当利率为11.11%时,两种选择对她来说是一样的: $1000/ (1+i) = $900或者(1+i) = 1,000/900 i = 0.1111 = 11.11% 20.
a.由于另一个投资项目的利率为4%,理性的选择是将工程的现金流以4%的贴现率进行贴现.因为4%的贴现率可以看作是投资的机会成本.所以也是资金的机会成本. b.项目现金流的现值: PV = $1,000/(1.04)= $961.54 投资项目的净现值: $961.54 - $950 (cost) = $11.54 由于净现值是确定的所以应该投资这个项目.
c.如果银行将其一年期存单的利率提高到5.5%,现值变为: PV = $1,000/(1.055) = $947.87
现在净现值是负的: $947.87 - $950 = - $2.13.所以你不会投资这个项目.
d.当银行一年期的存单利率为5.26%时,两个投资项目对你来说是一样的: $1,000/(1+i) =
$950
i = 5.26%
21.题中给出了好几个现金流，我们可以依次把它们代入公式中从而得出答案！ 公式：FV=PV*（1+i）n n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 i 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 PV ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? FV $200 $800 $0 $1000 $1000 $1000 $1000 $1000 $1000 $1000 $1000 $1000 $1000 结果 $185.19 $685.87 $0 $735.29 $680.82 $630.39 $583.69 $540.45 $500.42 $463.35 $429.03 $397.25 $367.82 $6193.47 由题知现在投资为$2000，即PV＝-$2000.把上表中的所有PV和-2000相加就等出净现值： $6193.47-$2000=$4193.47 (因为英文中没数据，这数据是我自己算的，和英文中最后的答案有点偏差，不好意思)
22. a).债券的内涵报酬率： n 5 i ？ PV -995 FV 1200 PMT 0 结果 3.82% 计算过程：$995*(1+i)5=$1200 (1+i)5 = $1,200 /$995 方程两边同时开五次方：1+i=1.0382
=>i=0.0382=3.82% 做决策时还需要知道当地银行的利率
b).知道银行的利率是3.5%时,你应该建议你堂妹买债券,因为债券的回报率是3.82%,比银行的利率3.5%高.
c).如果银行的利率是5%,则你会建议你堂妹把钱存入银行中,因为这样她可以得到更高的回报率.
如果债券的价格是$900,它的IRR如下: n 5 i ？ PV -900 FV 1200 PMT 0 结果 5.92% 显然,此时债券的回报率比银行的回报率高,所以,你还是会建议你堂妹买债券. 23. a).由$300到$500所需的时间: n ? i 6 PV $300 FV $500 PMT 0 结果 8.77年
计算如下:
$300 x (1.06)n = $500
(1.06)n = 1.6667 n log 1.06 = log 1.6667 n =log1.6667/log1.06= 8.77
你会选择储蓄公债,因为它可以使你在4年后就得到$500,而选择现金$300的话,你要超过8年才可以得到$500. b).当利率是10%时: n ? i 10 PV $300 FV $500 PMT 0 结果 5.36年 由上表结果知道:你还是会选择储蓄债券.(5.36>4) 当利率是15%时: n ? i 15 PV $300 FV $500 PMT 0 结果 3.65年 此时,你会选择$300(由它得到$500的时间要短) 你还可以比较不同利率时的净现值来进行决策: n 4 4 4 i 6 10 15 PV ? ? ? FV $500 $500 $500 PMT 0 0 0 结果 PV= $396.05; NPV= $96.05>0 PV= $341.51; NPV= $41.51>0 PV= $285.88; NPV= -$14.12<0 在计算NPV时,要把$300当作是你选择债券的成本,因为你选择债券就要放弃$300.在上面的表格中,当利率分别为6%和10%时,NPV时正的,此时,选择债券,当利率为15%时,NPV为负值,所以此时要选择现金$300. 这种NPV分析得到的结果和上面分析得到的结果是一样的. 24. a).要知道年利率,你首先要知道和实际年利率8%相吻合的月利率,然后再拿它乘以12.
1.08 = (1+ i)12 两边同时开12次方得:
1.006434 = 1+ i
i = 0.006434 =0 .6434% APR=12*0.6434%=7.72%
b).这种方法是先计算这三笔借款得现值,然后再计算具有同一现值分36个月返还的年金. N 0 1 2 n 36 i 0.6434 PV 1677.30 FV 0 PMT ? 结果 $52.34 I 8 8 8 PV $1000 ? ? FV $1000 $500 $250 结果 $1000 $462.96 $214.34 NPV=$1677.30 所以每月支付额为$52.34.
