平向左的恒为F＝24 N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下。已知赛车的质量为m＝2 kg，A、B之间的距离为L2＝3 m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v＝4 m/s，水平向右。g取10 m/s2。求：
图6
(1)赛车和地面间的动摩擦因数； (2)弹簧被压缩的最大距离。
1
解析 (1)从赛车离开弹簧到B点静止，由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－2mv2 解得μ＝0.2。
(2)设弹簧被压缩的最大距离为L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得 1
FL1－μmg(L1＋2L)＝2mv2－0 解得L＝0.5 m。 答案 (1)0.2 (2)0.5 m
9.如图7所示，QB段是半径为R＝1 m的光滑圆弧轨道，AQ段是长度为L＝1 m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内。物块P的质量m＝1 kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止。(取g＝10 m/s2)求：
图7
(1)v0的大小；
(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力。
解析 (1)物块P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有：
12
－μmg·2L＝0－2mv0 解得v0＝4μgL＝2 m/s
(2)设物块P第一次刚通过Q点时的速度为v，在Q点轨道对P的支持力为FN，11由动能定理和牛顿第二定律有：－μmgL＝2mv2－2mv20
v2FN－mg＝mR 解得：FN＝12 N
由牛顿第三定律可知，物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力大小为12 N，方向竖直向下。
答案 (1)2 m/s (2)12 N，方向竖直向下
10.(2015·山东理综，23)如图8甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：
图8
(1)物块的质量；
(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。 解析 (1)设开始时细绳的拉力大小为T1，传感装置的初始值为F1，物块质量为M，由平衡条件得
对小球，T1＝mg①
对物块，F1＋T1＝Mg②
当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为T2，传感装置的示数为F2，据题意可知，F2＝1.25F1，由平衡条件得
对小球，T2＝mgcos 60°③ 对物块，F2＋T2＝Mg④
联立①②③④式，代入数据得M＝3m⑤
(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v，从释放到运动至最低位置的过程1中，小球克服阻力所做的功为Wf，由动能定理得mgl(1－cos 60°)－Wf＝2mv2⑥
在最低位置，设细绳的拉力大小为T3，传感装置的示数为F3，据题意可知，v2F3＝0.6F1，对小球，由牛顿第二定律得T3－mg＝ml⑦
对物块，由平衡条件得F3＋T3＝Mg⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得Wf＝0.1mgl⑨ 答案 (1)3m (2)0.1mgl
