基础课时13 动能定理及应用
一、单项选择题
1.(2016·湖北襄阳一模)用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm。若忽略空气阻力，g取10 m/s2。则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )
A.20 J B.24 J C.34 J D.54 J 答案 C
2.质量m＝2 kg的物体，在光滑水平面上以v1＝6 m/s的速度匀速向西运动，若有一个F＝8 N方向向北的恒力作用于物体，在t＝2 s内物体的动能增加了( )
A.28 J B.64 J C.32 J D.36 J
解析 由于力F与速度v1垂直，物体做曲线运动，其两个分运动为向西的匀F
速运动和向北的匀加速直线运动，对匀加速运动：a＝m＝4 m/s2，v2＝at＝8 m/s，2 s末物体的速度v＝
12
v2＋v＝10 m/s，2 s内物体的动能增加了ΔE＝12k
2
1mv2－2mv21＝64 J，故选项B正确。
答案 B
3.如图1所示，将一质量为m的小球以一定的初速度自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，OA与竖直方向夹角为53°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则小球抛出时的动能与到达A点时动能的比值为( )
图1
43134A.3 B.4 C.4 D.13 122mv012222
解析 小球做平抛运动，则v0t＝2gttan 53°，vy＝gt，vA＝v0＋vy，可得1＝
2mvA24
13，选项D正确。
答案 D
4.如图2所示，一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)从高H＝12 m处的A点由静止沿光滑的圆弧轨道AB滑下，进入半径为r＝4 m的竖直圆环轨道，圆环轨道的动摩擦因数处处相同，当到达圆环轨道的顶点C时，小球对圆环轨道的压力恰好为零，小球继续沿CFB滑下，进入光滑轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为(g取10 m/s2)( )
图2
A.8 m B.9 m C.10 m D.11 m
解析 小球在圆环轨道的最高点时速度vC＝gr＝210 m/s，设小球在BEC12
段克服摩擦力做的功为W1，则W1＝mg(H－2r)－2mvC＝20 J，设小球在CFB段克服摩擦力做的功为W2，则0＜W2＜W1，从C点到D点有－mg(h－2r)－1W2＝－2mv2C，代入数据得8 m＜h＜10 m，B正确。
答案 B
5.(2016·山东济南模拟)光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始滚下，到达光滑的水平面上的B点时速率为v0。光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的阻挡条，如图3所示，小球越过n条阻挡条后停下来。若让小球从2h高处以初速度v0滚下，则小球能越过阻挡条的条数为(设小球每次越过阻挡条时损失的动能相等)( )
图3
A.n B.2n C.3n D.4n
解析 设每条阻挡条对小球做的功为W，小球自高为h的A处由静止开始滚1
下到B，由动能定理有mgh＝2mv20，当小球在水平面上滚动时，由动能定理有1－nW＝0－2mv20；让小球从2h高处以初速度v0滚下到停止，由动能定理有1mg·2h－n′W＝0－2mv20，三式联立解得n′＝3n，所以选项C正确。
答案 C
二、多项选择题
6.北京时间2015年8月6日，在喀山游泳世锦赛的男子100米自由泳决赛中，宁泽涛以47秒84的成绩夺冠，夺取了亚洲在该项目上的首枚金牌。假设宁泽涛在发令枪响后，两脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时身体重心下降。如图4所示，假设宁泽涛质量为m，在起跳前进的距离s内，重心下降的高度为h，获得的速度大小为v，水的阻力做功为W阻，则在此过程中( )
图4
1A.宁泽涛的机械能增加了2mv2 1
B.宁泽涛的机械能增加了2mv2＋mgh C.宁泽涛的重力做的功为W重＝mgh 1
D.宁泽涛自身做功W人＝2mv2－mgh－W阻
1
解析 宁泽涛的重心下降的高度为h，获得的速度为v，则其机械能增加量为2
mv2－mgh，选项A、B错误；宁泽涛自身做功和水的阻力做功之和等于机械能的增加量，W
人＋W阻＝
12
2mv－mgh，故宁泽涛自身做功W
人＝
12
2mv－mgh
－W阻，选项D正确；宁泽涛的重心下降的高度为h，重力做正功，W重＝mgh，选项C正确。
答案 CD
7.(2016·广东龙川一中测试)如图5所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L。有若干个相同的小方块(每个小方块均可视为质点)沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L。将它们由静止释放，释放时它L
们下端距A点的距离为2L。当小方块下端运动到A点下面距A点2处时，小方块运动的速度达到最大。设小方块与粗糙斜面的动摩擦因数为μ，小方块停止时下端与A点的距离为s，则下列说法正确的是( )
图5
A.μ＝tan θ C.s＝2L
B.μ＝2tan θ D.s＝3L
1
解析 对小方块整体的速度最大时受力分析可得，mgsin θ＝μ2mg cos θ，解得，μ＝2tan θ，A错误，B正确；对小方块的整个运动过程，由动能定理得，mgsin L
θ(2L＋s)＝μmg cos θ(s－2)，解得，s＝3L，C错误，D正确。
答案 BD
三、非选择题
8.在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用。在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图6所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为L1＝1 m。当赛车启动时，产生水
