山西省太原市2012届高三年级下学期第三次模拟考试
数学试题（文科）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符 合题目要求的．
1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（eUA）∪
（eUB）
A．{1，6}
4?3i1?2iB．{4，5} C．{1,2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}
2．计算
=
B．2+i ?3A．2-2i C．2-i D．1+2i
3．函数f(x)?sin(2x?
A．x??12)图象的一条对称轴方程是
2B．x?2?6 C．x?5?12 D．x??3
4．直线y?
A．3 3x被圆x?y?4y?0所截得的弦长为
B．2
a72C．6 的值为
C．3
D．23 5．在等比数列{an}中，若a3a5a7?27,则
A．1
B．2
a9D．9
6．已知命题：①若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数。 ②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题； ③“若a>b，则a+c>b+c”的逆否命题；
④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题． 上述命题中真命题的个数为 A．1 B．2
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C．3 D．4
7．设函数f(x)?g(x)?x2,曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y = 2x十1，则曲
线y=f(x)在点（1，f（1））处切线的斜率为
A．2
B．?14 C．4 D．?12
8．如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图分别是等边三角形、
等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为
A．43 B．4 C．23 D．2
9．执行右边的程序框图，若输出的S是360，则判断框中可填入 的关于k的判断条件是 A．k<2？ B．k<3？ C．k<4？ D．k<5？
10．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机
抽取2张，则取也的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是
A．C．
13231234
B．D．
22?????????11．已知P点是以F1，F2为焦点的双曲线x?y?1上的一点,若PF1?PF2?0,tan?PF1F2?2,
22ab则此双曲线的离心率等于 A．5 B．5
C．25 D．3
32??2x?3x?1(x?0)12．函数f(x)??在[-2，2]上的最大值为2，则实数a的取值范围是
ax??e(x?0),
A．[ln2,??)
21B．[0,12ln2] C．(??,0] D．(??,12ln2]
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为
0．35和0．45．则m= 。
14．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟
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后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是 海里． 15．已知向量a?(cos?,sin?),b?(3,1)则|a?b|的最大值为 。
16．点A、B、C、D均在同一球面上，其中△ ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则 该球的体积为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17,（本小题满分12分）
已知等差数列{an}中，a1?1,S10?100. （I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若an?log2bn，求数列{bn}的前5项和．
18．（本小题满分12分）
某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行
铅球测试，成绩在8．0米（精确到0,1米）及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0．04，0．10，0．14，0,28，0．30，第6小组的频数是7． （I）求这次铅球测试成绩合格的人数：
（Ⅱ）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙
各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥E - ABCD中，平面EAD ⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，四边形ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，∠ECG=30°． （I）求证：EG⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若AD=6，求三棱锥F- EGC的体积
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20．（本小题满分12分）
22
已知与曲线C:x+ y—2x - 2y +1=0相切的直线l分别交x轴、y轴于A（a，0）、B
（0，b）两点，且a>2，b>2，O为坐标原点． （I）求线段AB中点的轨迹方程； （Ⅱ）求△AOB面积的最小值．
21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?lnx?ax,a?R
（I）当a<0时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，图O的两条弦AB//CD，BF//AC，BF交CD于E，交圆O于F，过A点的切线交DC
的延长线于P，PC=ED=1，PA=2。 （1）求AC的长； （2）求证：BE=EF。
32，求a的值
23．（本小题满分10分）选修4—4，极坐标与参数方程
?已知直线l经过点P（1，1），倾斜角??.
6 （I）写出直线l的参数方程；
（II）设直线l与圆x?y?4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。
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