四、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）
7、如图：梯形ABCD中，∠A=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,CD=3,E为AB中点，求证：DE⊥EC AD
E CB
8、 如图甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点，（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证明； （2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。（1）中得到的两个结论是否
F E 发生变化？写出你的猜想并加以证明 F A
M A D B B C G
图甲
五、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）
9、 如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，点E是CD的中点，连接AE 、 BE，求证：S△ABE=
D M C G E 图乙
1S四边形ABCD。 210、如图，M是中阴影部分面积与ABCD中AB边的中点。CM交BD于点E,则图
D ABCD面积之比为
E C
11、如图所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则
S四边形AGCDS矩形ABCDA 等于：
M B A、
5432 B、 C、 D、 6543
六、倍长中线
12、如图，△ABC中，D为BC中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：AB⊥AD
13、如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连结DE、DF、EF， 求证：△DEF为等腰直角三角形。
