高三数学理科上学期期末考试试题
一、选择题 1．已知集合A={x|y=A．{x|﹣1＜x＜1}
}，B={x|
＞0}，则A∩B=（ ）
D．{x|x≥1}
B．{x|x＞1} C．{x|﹣1＜x≤1}
2．设复数z满足iz=|2+i|+2i（i是虚数单位），则|z|=（ ） A．3
B．
C．
i D．
i
3．设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0 D．2x﹣y+1≥0
4．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．“若a＞1，则a＞1”的否命题是“若a＞1，则a≤1” B．?x0∈（﹣∞，0），2C．“若tanα≠1，则
成立 ”是真命题
2
2
D．{an}为等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“a4＜a5”的既不充分也不必要条件
6．已知抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点为F，准线l：x=﹣，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，且直线AF的斜率kAF=﹣，则△AFM的面积为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12
7．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a1，则a=（ ） A．﹣1 B．1
C．
D．e2
），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为
2
1
8．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）
=；则函数y=f（x）﹣（）|x|在区间[﹣3，3]上的零点个数为（ ）
A．5
B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：℃）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是 ．
10．执行如图所示的程序框图，若输入的N是4，则输出p的值是 ．
11．设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于 ．
，则k的取值范围是 ．
= ．
12．直线y=kx+3与圆（x﹣4）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，|MN|
13．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则14．已知x，y均为正实数，且x+y=16，则 三、解答题
15．已知函数f（x）=2sin2x+2（1）求f（x）的最小正周期；
2
的最大值为 ．
sinx?sin（x+）
（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移区间[0，
]上的取值范围．
个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）的图象，求函数g（x）在
16．在△ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1 （1）求角A的大小；
（2）若a=3，sinC=2sinB，求b，c的值．
17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB=BC=2BB1，∠ABC=90°，D为BC的中点． （1）求证：A1B∥平面ADC1； （2）求二面角C﹣AD﹣C1的余弦值；
（3）若E为A1B1的中点，求AE与DC1所成的角．
18．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2（an﹣1），数列{bn}满足：对任意n∈N*有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?2+2． （1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式； （2）记cn=
，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：当n≥6时，n|Tn﹣2|＜1．
n+1
19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b．过点P作两条互相垂直
的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N． （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积； （3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程． 20．设函数f（x）=x﹣2x+alnx（a∈R）
（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2） ①求实数a的范围； ②证明：
．
2
3
参考答案
一、选择题
1-5：AACDC 6-8：CBA 二、填空题 9．乙． 10．24． 11．17． 12．[﹣13．4 14．1． 三、解答题
15．解：（1）∵函数f（x）=2sin2x+2=2?
+
sin2x=2sin（2x﹣
=π．
个单位，
﹣
）+2+1=2sin（2x+
）+3的图象，
sinx?sin（x+）+1，
）
，
]．
故f（x）的最小正周期为
（2）把函数y=f（x）的图象向左平移
再向上平移2个单位，可得函数g（x）=2sin（2x+在区间[0，故当2x+当2x+
16．解：（1）由cos2A=3cos（B+C）+1得， 2cosA+3cosA﹣2=0，
即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0， 解得cosA=
或cosA=﹣2（舍去），
；
2
]上，2x+=
∈[，]，
）+3=3﹣
；
时，f（x）取得最小值为2?（﹣时，f（x）取得最大值为2+3=5．
=
因为A为三角形的内角，所以A=
4
