滕州一中高二数学月考参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.
1~5 ADCBD 12【解析】
6~10DDCBA 11~12 AB
1 2
f x??x, g ??x????g ??x????f ??????令 g ??x????x????f ??x????x2 ??0 ， g ??x??为奇函数，
2
在
上 g '??x????f ?(x) ??x ??0 ， g ??x??在 上递减，在 上也递减，由 ???, 0??
可得
，故选 B.
g ?0????0 知， g ??x??在 R 上递减，
g ?4 ??m????g ?m?, 4 ??m ??m, m ??2 ，即实数 的取值范围为 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
80
15.【答案】 13.【答案】0.9 14.【答案】 5 5 16. 【答案】 ?6, ????
243
?
x? ? ax? ax ? ax ? x ?1? . 16.【详解】令 f ? x? ? x3 ? x2 ?1 （ ，则 f ?? x ? 0 ）2
a a
3 2
x ????0 得 x ????0 得 a ??0 时，由 f ???当 0 ??x ??1 ；由 f ???x ??1 ； f ??x ???1, ????单调递减，不合题意，舍去； 所以 在 ?0,1??单调递增，在
当 a ??0 时，有1 ??0 ，显然不成立；
x ????0 得 x ????0 得 当 a ??0 时，由 f ???x ??1 ；由 f ???0 ??x ??1 ； 所f ??x ???1, ????单调递增， 以 在 ?0,1??单调递减，在 a a ??
f 1?????1 ??0, ?????3 2依题意，需 解得 a ??6 ， ? 8a 4a ??f ?2???????1 ??0,
?? 3 2
故实数 a 的取值范围是 ?6, ????.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
i ? 1, 2, 3L10 ， 17.【详解】（1）因为 a m， i ? C10
6
6
3
3
3
10
10
i i
m???依题意得： Cm?14Cm??0 ，
10??9?8 ????10??9?8??7 3
m?14???0
4??3??2?1 3??2?1 ?? ??
因为 m ??0 ，所以 m ???2 . m3 ???8 ，得
（2） ?
10
?1??2x ??a
2
0
10
??a1x ??a2 x ? L+a10 x
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
令 x ??1 得： a ? a ??a ? a ??a ? a ??a ??a ? a ??a ??a ? ?1? 2?? 1.①
0
1
令 x ???1 得： a ? a ??a ? a ??a ? a ??a ??a ? a ??a ??a ? ?1? 2?? 3.②
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
2 ??a ??a ??a ? a ??a ??a ??②得： 由①
0
2
4
6
8
10
????1 ??310 ，
即 a ??a ? a ??a ? a ??a ? 0 2 4 6 8 10
1??310
2
.
又 a ? C
0
0
10
??2?0
? 1，
1??310
310 ?1
??1? ??29524 2 2
所以 a2 ??a4 ??a6 ??a8 ??a10 ?
18. 解：（1）因为 f (x) ? xea ? x ? bx ，所以 f ' (x) ? (1 ? x)ea ? x ? b ，
a ?2
??f (2) ??2e ??2 ??2e? 2b ? 2e ? 2
，解得 a ??2,b ??e . 依题设 ，即 ????a ?2
'
???e? b ? e ? 1 ??f (2) ??e ?1
（2）由（1）知 f (x) ??xe2??x ??ex ，由 f ' (x) ??(1 ??x ??e x ?1 )e2 ??x 及 e2??x ??0 知，f ' (x) 与1 ??x ??ex ?1
同号，令 g(x) ??1 ??x ??ex ?1 ，则 g ' (x) ???1 ??ex ?1 ，所以当 x ?(??,1) 时，g ' (x) ???1 ??ex ?1 ??0 ，
g(x) 在 (??,1) 上单调递减；当 x ?(1, ??) 时， g ' (x) ???1 ??ex ?1 ??0 ， g(x) 在 (1, ??) 上单调 递增，故 g(1) ??1 是 g(x) 在 (??, ??) 上的最小值，从而 g(x) ??0 ， x ?(??, ??) ， 综上可知 f ' (x) ??0 ， x ?(??, ??)
故 f (x) 的单调递增区间为 (??, ??)
19. 解：(1)由题意知，样本中仅使用 A 的学生有 18＋9＋3＝30(人)，仅使用 B 的学生有 10 ＋14＋1＝25(人)，A，B 两种支付方式都不使用的学生有 5 人，
故样本中 A，B 两种支付方式都使用的学生有 100－30－25－5＝40(人)． 所以从全校学生中随机抽取 1 人，该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率估计 40 为 ＝0.4. 100
(2)X 的所有可能值为 0,1,2.
记事件 C 为“从样本仅使用 A 的学生中随机抽取 1 人，该学生上个月的支付金额大于 1 000 元”，事件 D 为“从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，该学生上个月的支付金额
大于 1 000 元”．
14＋1 9＋3由题设知，事件 C，D 相互独立，且 P(C)＝＝0.4，P(D)＝ ＝0.6，
30 25 所以 P(X＝2)＝P(CD)＝P(C)P(D)＝0.24， P(X＝1)＝P(C D ∪ C D) ＝P(C)P( D )＋P( C )P(D) ＝0.4×(1－0.6)＋(1－0.4)×0.6 ＝0.52，
X D )＝P( C )P( D )＝0.24.
P 0 0.24 1 0.52 2 0.24 P(X＝0)＝P( C
所以 X 的分布列为：
故 X 的数学期望 E(X)＝0×0.24＋1×0.52＋2×0.24＝1. 当 20.【详解】解：（1） f ??x ??的定义域为 ?0, ????， 1 ??x
x????ln x ??x ?1， f ???x????a ??1 时， f ??. x
x ????0 ，得 x ????0 ，得 令 f ???0 ??x ??1 ，令 f ???x ??1 ； 所f ??x ???1, ????单调递减. 以 在 ?0,1??单调递增，在 ??f ?1????0 ，即 f ??x????0 . f ??x??所以 max x??????a ??（2） f ???
x 1
1??ax x
，
x ??在?2, 3??（i）当 a ? 1 时， f ??单调递增，它的最大值为 f ?3????ln 3 ??3a ??1 ??2 ，
3
所以 a ?
ln 3 ?1 1
? 符合题意； 3 3
1 ? 1 ? ??1 ??
x ??在 （ii）当 ??a ? 时， f ????, 3??单调递减， ?2, ?单调递增，在
3 2 ? a ? ? a ??
1 1 ??1 ?
它的最大值为 f ? ????ln ?1?1 ??2 ，
a ??a ?
?
1
? （不合，舍去）； 2
e 3
1
x ??在?2, 3??2????ln 2 ??2a ?1 ??2 ， （iii）当 a ? 时， f ??单调递减，它的最大值为 f ??
2
解得 a ?
1
ln 2 ?1 ln 3
所以 a ? ? 0 （不合，舍去）；综上，a 的值为 ?1
2 .
3
21. 解：(1)列表如下.
i xi yi xiyi 1 2 2.2 4.4 2 3 3.8 11.4 i
3 4 5.5 22.0 4 5 6.5 32.5 i i
5 6 7.0 42.0 由题意得 x ＝4， y ＝5，错误!2＝90，错误! y ＝112.3， 112.3－5×4×5
^＝错误!＝
＝1.23， ∴b
90－5×42 ^＝ y －b^ x ＝5－1.23×4＝0.08. ∴a
所以，回归直线方程为^y＝1.23x＋0.08.
(2)当 x＝10 时，^y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用 10 年时维修 费约为 12.38 万元．
$? 3.8 ? (1.23? 3 ? 0.08) ? 0.03 （3）$e 2 =y 2 ? y 2
22.【分析】
a ，确定 f ??(x) 的正负得 f (x) 的单调性； （1）求出导函数，由极值点求出参数
（2）求出 f ?(x) ??ex (1 ??x) ??a ，得极值点 x1 , x2
??? x ?1?ex? a ? 0, 满足： ?2
x1
? x ?1?e2
所以 ??x ?1?e? ? x ?1?ex1
1 2
???
x2
1 ? a ，由（1）即 g ? x ? ? g ? x ??x ???2 ，不妨设
??x
2 1
? a ? 0,
2
.要证
x1 ??x2 ???4 ，则只要证 x2 ???4 ??x1 ，而 ?4 ??x1 ???2 ，因此由 g(x) 的单调性，只要能证 h ??x ????g ??x ????g ??4 ??x ??，利用导数 g(x2 ) ??g(?4 ??x1 ) ，即 g(x1 ) ??g(?4 ??x1 ) 即可．令
的知识可证得结论成立．
x ? ? ? x ? 1? ex ? a . 【详解】（1）由已知得 f ? ?
x ??的一个极值点，所以 f ???1????2e ??a ??0 ，即 因为 x ??1 是 f ??a ??2e ， 所
x ??????x ??1??ex ??2e ， 以 f ????
