众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成2018-2019学年高三（上）第一次月考
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
4?i的共轭复数的虚部为（ ） 1?i5555A． ?i B．? C．i D．
22221.复数z?2.已知全集U?{x?Z|0?x?8}，集合A?{x?Z|2?x?m}(2?m?8)，若CUA的元素的个数为4，则m的取值范围为（ ）
A．(6,7] B．[6,7) C． [6,7] D．(6,7) 3.已知函数f(x)?lgx，则“a?1”是“f(a)?1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.在等差数列{an}中，a5?9，且2a3?a2?6，则a1?（ ） A．-3 B．-2 C. 0 D．1
5.下列函数中，在[?1,1]上与函数y?cosx的单调性和奇偶性都相同的是（ ）
22y?x(x?2)y??x?2 A．y?2?2 B．y?|x|?1 C. D．
x?xsin??cos??4，则cos2??（ ）
sin??5cos?247247A．? B．? C. D．
252525256.若
?2x?3y?6?0,?7.已知变量x，y满足约束条件?2x?5y?10?0,，则目标函数z?x?y的最大值为（ ）
?x?6?0,?A．12 B．
5246 C. D．2 558.已知定义在(0,??)的函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)?log0.3f(x)的单调递减
区间为（ ）
，a)，，(3??) C.(a,2) D．(0,a),(b,??) A．(a，b) B．(19.将函数f(x)?2sin(2x?程为（ ）
2?6)的图象向右平移
?个单位后，得到新函数图象的对称轴方6k??k???(k?Z) B． x??(k?Z) 424412k??k???(k?Z) D．x??(k?Z) C. x?412424A．x?10.在?ABC中，D为BC边上一点，且AD?BC，向量AB?AC与向量AD共线，若
|AC|?10，|BC|?2，GA?GB?GC?0，则
|AB|?（ ） |CG|A．3 B．5 C.2 D．10 211. 已知函数g(x)?1?x?lnx，给出下列两个命题： 命题p:?x?(0,??)，x2?4x?4?g(x).
命题q:若a(x?2)?g(x)对x?(0,??)恒成立，则a?0. 那么，下列命题为真命题的是（ ）
A.p?q B.(?p)?q C.p?(?q) D.(?p)?(?q)
12. 设Sn为正项数列{an}的前n项和，a1?2，Sn?1(Sn?1?2Sn?1)?3Sn(Sn?1)，记
Tn??a2i则log3(2T10?1)?（ ）
i?1n
A．10 B．11 C.20 D．21
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.记函数y?9?x2，y?ln(x2?x?6)的定义域分别为A，B，则A∩B? ． 14.已知向量m?(x,x?2)与向量n?(1,3x)是共线向量，则|n|? ．
15.若sin??3cos??25??(??,?)tan(???)?4，，，则
3635tan(???)? ．
16.在Rt?ABC中，AC?BC，BC?3，AB?5，点D、E分别在AC、AB边上，且
DE//BC，沿着DE将?ADE折起至?A'DE的位置，使得平面?A'DE?平面BCDE，
其中点A'为点A翻折后对应的点，则当四棱锥A'?BCDE的体积取得最大值时，AD的长为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?2asinB，tanA?0. （1）求角A的大小；
（2）若b?1，c?23，?ABC的面积为S，求
a. S18. 在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知4acosA?3(cosB?bcosC). （1）证明：b?c?a?2223bc； 2（2）若AB?AC?6，求a的最小值.
19. 已知正项数列{an?1}是公差为2的等差数列，且24是a2与a3的等比中项. （1）求数列的通项公式；
（2）若bn(an?1)?1，求数列{bn}的前n项和Sn. 20. 设函数?(x)?a(x2?1)?lnx，其中a?R. （1）讨论函数?(x)的单调性；
（2）若关于x的方程?(x)?a?0在x?[1,e]上有解，求a的取值范围.
21. 将函数y?sinx的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的图象.已知函数g(x)?2?4x2.
（1）若函数p(x)?g(x)?kx在区间[1,2]上的最大值为f(1，得到函数y?f(x)的45?)，求k的值； 24（2）设函数h(x)?f(x)?g(x)，证明：对任意??(0,??)，都存在??(0,??)，使得
h(x)?0在(??,)上恒成立.
422.已知函数f(x)?(x2?2x?2)ex.
（1）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
?13x?4x?a恒成立，求a的最大值； 352xF(x)[t,t?]的值域为[(66?18)e6,0]，求t（3）设F(x)?xf(x)?，若在(2x?x)e2（2）当x?0时，f(x)?的取值范围.（提示：6?2.4，e
6?11.6）
