1
当n为奇数时，an－n＝－an－an－1，
21
即2an－n＝－an－1，
2
11
所以an－1＝n－1，此时n－1为偶数，所以若n为偶数，则an＝n. 22所以数列{an}的通项公式为 1－??2，n为奇数，a＝?1
??2，n为偶数.
n＋1nn
所以数列{Sn}的前9项和为S1＋S2＋S3＋…＋S9＝9a1＋8a2＋7a3＋6a4＋…＋3a7＋2a8＋a9
1??1?5?
2×?1－???2??4??11111
＝(9a1＋8a2)＋(7a3＋6a4)＋…＋(3a7＋2a8)＋a9＝－2－4－6－8－10＝－＝
222221
1－4341－. 1 024
341
答案：－ 1 024
5．已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)． (1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式；
(3)设3bn＝n(3－an)，求|b1|＋|b2|＋…＋|bn|.
解：(1)证明：∵an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2)． ∵a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15， ∴an＋2an－1≠0(n≥2)， ∴
nnan＋1＋2an＝3(n≥2)．
an＋2an－1
∴数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列． (2)由(1)得an＋1＋2an＝15×3∴an＋1－3
n＋1
nn－1
＝5×3.则an＋1＝－2an＋5×3，
nn＝－2(an－3)．
n又∵a1－3＝2，∴an－3≠0.
∴{an－3}是以2为首项，－2为公比的等比数列． ∴an－3＝2×(－2)即an＝2×(－2)
nn－1
nn－1
n，
＋3.
nn(3)由(2)及3bn＝n(3－an)可得，
3bn＝－n(an－3)＝－n[2×(－2)＝n(－2)，
nnnn－1
]
?2?n?2?n∴bn＝n?－?，∴|bn|＝n??.
?3??3?
设Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|， 2?2?2?2?n则Tn＝＋2×??＋…＋n??，①
3?3??3?
22?2?2?2?3?2?n?2?n＋1
①×，得Tn＝??＋2×??＋…＋(n－1)??＋n??，②
33?3??3??3??3?12?2?2?2?n?2?n＋1
①－②，得Tn＝＋??＋…＋??－n??
33?3??3??3?
?2?n＋1?2?n＋1
＝2－3×??－n??
?3??3??2?n＋1
＝2－(n＋3)??
?3??2?n∴Tn＝6－2(n＋3)??.
?3?
