等于( )
A．4 C．－5
B．3 D．5
解析：选C ∵f(2 015)＝asin(2 015π＋α)＋bcos(2 015π＋β)＝－asin α－bcos β＝5，∴f(2 016)＝asin(2 016π＋α)＋bcos(2 016π＋β)＝asin α＋bcos β＝－5.
3．若α，β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( ) A．sin α＝sin β C．tan α＝tan β
B．cos α＝cos β D．sin α＝－sin β
解析：选A 法一：∵α，β的终边关于y轴对称， ∴α＋β＝π＋2kπ或α＋β＝－π＋2kπ，k∈Z， ∴α＝2kπ＋π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z， ∴sin α＝sin β.
法二：设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点Py
与点P′到原点的距离相等，设为r，则sin α＝sin β＝r. 3πππ2nπ＋?；②cos?2nπ－?；③sin?2nπ＋?； 4．下列三角函数式：①sin?4?6?3????ππ
?2n＋1?π－?；⑤sin??2n－1?π－?. ④cos ?6?3???π
其中n∈Z，则函数值与sin的值相同的是( )
3A．①② C．②③⑤
B．①③④ D．①③⑤
3ππ3ππππ2nπ＋?＝sin≠sin；②中，cos?2nπ－?＝cos＝sin；③解析：选C ①中sin?4?6???4363ππππππ
2nπ＋?＝sin；④中，cos??2n＋1?π－?＝cos?π－?＝－cos≠sin；⑤中，中，sin?3?6????6?363ππππ?2n－1?π－?＝sin?－π－?＝－sin?π＋?＝sin. sin?3?3????3?3
cos?－585°?5．化简：的值是________．
sin 495°＋sin?－570°?cos?360°＋225°?
解析：原式＝
sin?360°＋135°?－sin?210°＋360°?＝
cos 225°cos?180°＋45°?
＝
sin 135°－sin 210°sin?180°－45°?－sin?180°＋30°?
－
22－cos 45°
＝＝＝2－2. sin 45°＋sin 30°21
＋22答案：2－2
??sin πx， x<0，1111
－?＋f ??的值为________． 6．已知f(x)＝?则f ??6??6??f?x－1?－1， x>0，?
1111π
－?＝sin?－? 解析：因为f ??6??6?ππ1－2π＋?＝sin＝； ＝sin?6??6211??5?－1＝f ?－1?－2 f ?＝f ?6??6??6?π15－?－2＝－－2＝－. ＝sin??6?221111
－?＋f ??＝－2. 所以f ??6??6?答案：－2 7．计算与化简
tan?2π－θ?sin?2π－θ?cos?6π－θ?
(1)；
?－cos θ?sin?5π＋θ?
(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．
tan?－θ?sin?－θ?cos?－θ?tan θsin θcos θ
解：(1)原式＝＝＝tan θ.
cos θsin θ?－cos θ?sin?π＋θ?
(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)
＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝
3311
×＋×＝1. 2222
1＋tan?θ＋720°?
8．已知＝3＋22，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－
1－tan?θ－360°?1
π)]·2的值．
cos?－θ－2π?
解：由
1＋tan?θ＋720°?
＝3＋22，
1－tan?θ－360°?
得(4＋22)tan θ＝2＋22， 2＋222
所以tan θ＝＝，
4＋222
1故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·2 cos?－θ－2π?1
＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)·2 cosθ＝1＋tan θ＋2tan2θ
＝1＋
2?2?2＝2＋2. ＋2×22?2?
