第讲空间几何体、空间中的位置关系
.()[·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()
图图
()[·全国卷Ⅱ]一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(),(),(),(),画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到的正视图可以为 ()
图
[试做]
命题角度由直观图求三视图的问题
关键一:注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向;
关键二:注意看到的轮廓线和棱是实线,看不到的轮廓线和棱是虚线. .[·全国卷Ⅰ]某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 ()
图
[试做]
命题角度与三视图有关的几何体的表面积和体积问题
()关键一:由三视图想象几何体的结构特征,并画出该几何体的空间图形; 关键二:搞清楚几何体的尺寸与三视图尺寸的关系;
关键三:利用外部补形法,将几何体补成长方体或正方体等常见几何体. ()看三视图时,需注意图中的虚实线.
()求不规则几何体的表面积和体积时,通常将所给几何体分割为基本的柱、锥、台体. .()[·全国卷Ⅱ]已知圆锥的顶点为,母线所成角的余弦值为与圆锥底面所成角为°.若△的面积为
,则该圆锥的侧面积为. ()[·全国卷Ⅰ]在长方体中与平面所成的角为°,则该长方体的体积为 ()
[试做]
命题角度空间几何体的面积与体积
()求规则几何体的体积,只需确定底面与相应的高,而求一些不规则几何体的体积往往需采用分割或补形思想,转化求解.
()求组合体的表面积时,需注意组合体衔接部分的面积,分清侧面积和表面积. .()[·全国卷Ⅰ]如图,在下列四个正方体中为正方体的两个顶点为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是()
图
()[·全国卷Ⅱ]α,β是两个平面是两条直线,有下列四个命题: ①如果⊥⊥α∥β,那么α⊥β. ②如果⊥α∥α,那么⊥. ③如果α∥β?α,那么∥β.
④如果∥,α∥β,那么与α所成的角和与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号) [试做]
命题角度空间中线面位置关系的判定
关键一:逐个寻找反例作出否定的判断,逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;
关键二:结合长方体模型或实际空间位置作出判断,但要注意准确应用定理,考虑问题全面细致.
.()[·全国卷Ⅲ]设是同一个半径为的球的球面上四点,△为等边三角形且其面积为体积的最大值为()
()[·全国卷Ⅲ]在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球.若⊥,则的最大值是() π π .[试做]
,则三棱锥
命题角度多面体与球
()解决与球有关的组合体问题:关键一:分清球是内切还是外接;
关键二:确定球心在多面体中的位置,确定球的半径或直径与多面体相关元素之间的关系; 关键三:球的每个截面都是圆.
()设正四面体的棱长为,则其外接球的半径,内切球的半径. .[·全国卷Ⅰ]已知正方体的棱长为,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ()
.
[试做]
命题角度解决平面截正方体所形成的图形问题
关键一:根据已知条件确定所求平面或与所求平面平行的平面; 关键二:根据平面特点利用数形结合思想确定截面形状. .()[·全国卷Ⅱ]在长方体中,则异面直线与所成角的余弦值为 () . ()[·全国卷Ⅱ]已知直三棱柱中,∠°,则异面直线与所成角的余弦值为 ()
.
[试做]
命题角度解决异面直线所成角问题
()关键一:先通过作图(三角形中位线、平行四边形补形)来构造平行线,再通过解三角形求解; 关键二:补形法(补成长方体、正方体)求解.
()当异面直线所成角为时,两异面直线互相垂直. ()用空间向量法解决.
小题空间几何体的三视图与直观图
()如图,在正方体中分别为棱的中点,用过点的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧视图为()
图图
()已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体最长棱的长为
()
图
...
[听课笔记]
【考场点拨】
识别三视图应注意以下几方面:()看线型,是线段、虚线还是曲线,确定此几何体是简单多面体还是旋转体;()分部分,想整体,看是简单几何体还是组合体;()对比一些熟悉的三视图模型分析,如正方体、圆锥、三棱锥的三视图模型. 【自我检测】
.某几何体的正视图与俯视图如图,则其侧视图可能是()
图
图
.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的各个面中最大面的面积为 ()
