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《大学物理AII》作业 No.4 光的干涉
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题
1．如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1> n2> n3。若用波长为?的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 ［ D ］
(A ) 2n2e??2n2① ?2② n1n2n3
(B) 2n2e?(D) 2n2e
?e(C) 2n2e??
解：因n1> n2，故光在薄膜上表面反射时无半波损失，又因n2> n3，故光在薄膜下表面反
射时也无半波损失，所以，两反射光的光程差为??2n2e。
故选D
2．真空中波长为?的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l。A、B两点光振动位相差记为??，则 ［ C ］
(A) l?(C) l?3?23?2n,???3? (B) l?,???3? (D) l?3?2n2,???3n? ,???3n? ???2???2?nl3?n解：单色光路径的长度为l，则光程差
因此 若l?3?2n??nl，位相差
??
，则???2?3?2??3? 故选C
3．用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则 ［ D ］
(A) 干涉条纹的宽度将发生改变
(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹 (C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹
解：因不同颜色滤光片使双缝出射的光颜色不同，从而频率不同，两缝出射光不再是相干光，因此不产生干涉条纹
故选D
4．如图所示，用波长为?的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n、劈角为?的透明劈尖b插入光线1中，则当劈尖b缓慢向下移动时(只遮住S1)，屏C上的干涉条纹 [
解：杨氏双缝干涉条纹间距?x?Dd?SS1bC1OS22D ]
(A) 间隔变大，向下移动 (C) 间隔不变，向下移动 (B) 间隔变小，向上移动 (D) 间隔不变，向上移动
?，只与D、d、?有关，与光程的改变无关。劈尖
b插入，使光线1的光程大于光线2的光程，零级明纹向上移动。b缓慢地向下移动，使光线1的光程更增大，干涉条纹继续向上移动。
故选D
5．用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为?的单色 平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分 ［ C ］
(A) 凸起，且高度为? / 4 (B) 凸起，且高度为? / 2 (C) 凹陷，且深度为? / 2 (D) 凹陷，且深度为? / 4
解：劈尖干涉条纹向相邻低级次弯曲，说明低级次处有膜厚增加的情况（凹陷），而由劈
?尖干涉明条纹条件??2ne??k??k?1,2,3,??知
2空气劈尖 工件 平玻璃
相邻级次膜厚差为?e??2n，故本题相邻级次膜厚差为? / 2 故选C
6．在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明介质薄片，放入后，这条光路的光程改变了 [
A ]
(A) 2 (n-1) d
12
(B) 2 n d (D) n d
(E) (n－1)
(C) 2 (n-1) d＋?
解：根据光程定义及迈克尔逊干涉中光路特征，知放入透明薄片后，光程改变为2 (nd - d)，即这条光路的光程改变了2(n-1)d。
故选A
二、填空题
1．如图所示，两缝S1和S2之间的距离为d，介质的折射率为n＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为? ，则屏幕上P处，两相干光的光程差为 ___________________。
解：两相干光的光程差为 ???dsin??r2??r1?dsin???r2?r1? 或 ??r1??dsin??r2??r1?r2?dsin?
2．如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2。用波长为? 的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。SS2P???S1r1r2PdS2O(n?1)S1已知P点处为第5级明条纹，则S1和S2到P点的光程差
E为 ______________。若将整个装置放于某种透明液体中，P点变为第7级明条纹，则该液体的折射率n＝ _______________。
解：双缝干涉中，光程差满足??k??k?0,1,2,??为明纹，k＝0为中央明纹，k＝1为
第一级明纹，…。故对第5级明纹有k＝5，光程差为 ??5?。将整个装置放入透明液
?7体中，5????7?n??1.4。
n5
3．波长为?的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n，第3条明纹与第7条明纹所对应的薄膜厚度之差是 __________________。 解：劈尖干涉中，相邻二明纹对应的薄膜厚度差为膜厚度差为
4??2n，所以第3和第7级明纹对应的薄
?2n?2?n
4．一束波长为??600nm的平行单色光垂直入射到折射率为n＝1.33的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的。要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为 __________。
解：反射光干涉加强，光程差??2ne?取k＝1，则有薄膜最小厚度
emin??2?k??k?1,2,3,??
?4n?6004?1.332?1.13?10(nm)
5．一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得第k级暗环半径为r1。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k级暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为 __________。
解：由牛顿环暗环半径公式： r1?kR?,r1?kR?
22r2?kR?n,r2?kR?n
由以上二式得该液体的折射率：n?
r1r222
6．用迈克耳孙干涉仪测微小的位移。若入射光波波长?＝628.9 nm，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了1366条，反射镜移动的距离d＝ 。
解：根据迈克耳孙干涉仪原理有 故反射镜移动的距离
2?d??N?
?d??N?2?1366?628.9?102?9?4.295?105nm
三、计算题
1．用波长为500nm(1nm?10m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l＝1.56cm的A处是从棱边算起的第四
?9
