沫若中学2015级高一下学期半期考试
数学学科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为
( )
33
A. － B. C. 2 D. 6
222. 等差数列?an?的前n项和为Sn，且S3?6,a1?4，则公差d等于（ ） A．1 B． C．﹣2 D．3
3. 下列向量中，与向量c?(2，3)共线的一个向量p?( )
22A. (,1) B. (1,?) C. (3,2)
334. 在?ABC中，若边长和内角满足b?D.(?3.2)
2,c?1,B?45，则角C的值是（ ）
D．30?或150?
A．60? B．60?或120? C．30?
5. 已知等差数列
?an?的首项a1??1，公差d?1，则{an}的第一个正数项是( ) 5A. a5 B. a7
C. a4 D. a6
6. 在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边，若2bcosA=c，则?ABC的形状（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
7. 已知
?an?是等差数列，a2??1,a8?5，则数列?an?的前9项和S为（ ）
9
A. 18 B. 27 C. 24 D. 15 8. 设?ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，且为（ ）
?2b?3c?cosA?3acosC.则角A的大小
A．
??2?5? B． C． D． 36369. 某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，...，一直数到2016时，对应的指头是（ ）
A.小指 B.中指 C.食指 D.大拇指
10. 在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?2:3:4,且a?b?10,则向量AB在向量AC的投影是（ ）
A.6 B.9 C.－6 D.7
?BQ?，m11. 如图，?ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记AB?AP?BAAB?AQ?BA?BP?n，则( )
A.m?2，n?6 B.m?2，n?4 C.m?3，n?1
D.m?3n，但m，n的值不确定
12. 记n项正项数列为a1,a2,???,an，其前n项积为Tn，定义lg(T1?T2???Tn)为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列a1,a2,???,a2013的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列
10,a1,a2,???,a2013的“相对叠乘积”为（ ）
A.2014 B.2016 C. 3042 D.4027
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共有4 题,每题5分,共20分) 13.在△ABC中,BC=2,AB=3，B??，△ABC的面积是______． 314. 如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角 α=60°，在山顶C处测得A点的俯角β=45°，已知塔高BC为50m，则山高CD等于 m。
15. 在等差数列?an?中，其前n项和为Sn若，S2 =9， S4=22,则S8= ．
16. 已知OA?1,OB?3，OA?OB?0，点Ｃ在?AOB内，且?AOC?30?，设
OC?mOA?nOB(m,n?R)，则
m等于 。 n三、解答题(本大题共有6 题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
?????17. (12分) 已知|a|=|b|=6，向量a与b的夹角为.
3????(1)求|a+b|，|a-b|； ????(2)求a+b与a-b的夹角。
18. (12分)已知?ABC的周长为2＋1，且sin A＋sin B＝2sin C.
(1)求边AB的长；
1
(2)若△ABC的面积为sin C，求角C的度数．
6
19. (12分)设a，b是不共线的两个单位向量，已知AB?2a?kb，BC?a?b，CD?a?2b．
(1) 已知a⊥b，若，AB⊥BC,求k的值；
，B，D三点共线，求k的值。 (2) 若A
20. (12分)设?an?为等差数列，Sn是等差数列的前n项和，已知a2?a6?2，S15?75.
(1)求数列的通项公式an； (2)Tn为数列?
21. (12分)已知向量m?(sinA,sinB)，n?(cosB,cosA)，m?n?sin2C，且A、B、C分别为?ABC的三边a、b、c所对的角。
(1)求角C的大小；
(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?(AB?AC)?18，求c边的长。
?Sn??的前n项和，求Tn. ?n?
