2018-2019学年下学期阶段测试（三）
高二数学（文科）试卷
命题：广丰一中 姜德耀 审题人：广丰一中 刘小伟
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题“任意A．任意C．存在
，都有
”的否定为( )
，使得，使得
A． B．1 C． D． 9．设函数
在定义域内可导，
的图像如图所示，则导函数
的图像可能为
图中的（ ）
A． B． C．
，都有，使得
B．不存在 D．不存在
D．
2．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为A．
B．
，
C．
，则“
，则双曲线的方程可能是( )
D．”是“l//l”的( )
12
10．双曲线
的左、右焦点分别为、过坐标原点且倾斜角为
的直线与双曲线在第一
3．已知直线
象限内的交点为，当为直角三角形时，该双曲线的离心率为（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
1x?3??1条件： ?0，则p是q的（ ） 4．已知条件:
x?3x?1A．充要条件 B．充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．曲线A．6．已知椭圆
在点
B．
处的切线方程为 C．
D．
A． B． C．或 D．或
11．如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB
交AB于点D，点D的坐标（6，3），则p的值为 ( )。 A．
1555 B． C． D．3 424，若函数g(x)?f(x)?ax?a存在零
的长轴长为6，短轴长为，则该椭圆的离心率为（ ） 12．已知函数
点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．
' D．
2A. ??,?e???7．已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f(x)?3f(x)，则tan 2x的值是 A．? 8．曲线
在
处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( ).
?1?,??? B． ?3??1????,??3?????1??2??e,???
2343 B． ? C． ? D． 3434C．??e,? D．???,??33??21???e,???
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若“14．若函数
，
”是真命题，则实数的最小值为____． ，则f(2)=____.
高二数学（文科）试卷第1页，总4页
15．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左
20．已知函数（1）求
的值；
在
在处有极值1.
焦点的距离为_____．
（2）求函数
16．已知函数
三、解答题（第17题10分，18、19、20，21，22题每题12分，共70分，解答须写出文字说明、证明过程 若函数g(x)?f(x)?2m?1有3个零点，则实数的取值范围是__________．
的值域.
和演算步骤）
17．(Ⅰ) 求椭圆的标准方程，实轴长为12，离心率为13,焦点在x轴上； (Ⅱ).求函数的导数.
18．已知命题 ；方程
表示焦点在轴上的椭圆.
（Ⅰ）若为假命题，求实数的取值范围； （Ⅱ）若为真命题，
为假命题，求实数的取值范围.
19．已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.
21．已知椭圆
的离心率为
，F1,F2分别是C的左、右焦点，
分别为的左、右顶点，
是上异于
的动点，三角形PF1F2的周长为4?23. （1）求椭圆的方程； （2）证明：直线与直线
的斜率乘积为定值；
（3）设直线
，
分别交直线
于
两点，以
为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.
22．已知函数，g(x)?x(lnx?2).
（1）讨论函数的单调性；
（2）对于任意且
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
高二数学（文科）试卷第2页，总4页
2018-2019学年度下学期五校民盟联考三高二数学（文）答案
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 C 2 B 3 A 4 B 5 C 6 A 7 C 8 A 9 D 10 D 11 B 12 A 19．（Ⅰ）
（Ⅱ）设切点为所以切线方程为
，即
，所以
-------------------5分 ，则
，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 1 14. 1 15. 4 16. (,112?) 22e2因为切线过原点，所以 所以
，解得
，
三、解答题（第17题10分，18、19、20，21，22题每题12分，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17.（Ⅰ）设椭圆的标准方程为
所以又因为
，故所求切线方程为，切点为
，-------------------10分
1c由已知，2a=12,e??
3a-------------------12分 在
处有极值1，
20．（1）因为函数
,
所以，
,
（2）∵
--------------10分
当∴在
，
，
时，
a?6,c?2,b?62?22?32x2y2所以椭圆的标准方程为??1.--------------------5分
3632(Ⅱ)∵∴
18．（Ⅰ）若
为假命题，则为真命题.
恒成立?,
，经检验可知满足题意. -------------------6分 ，∴，当
时，上单调递增.
上单调递减，在
若命题p真，即对?x∈[0，1]，所以
.-------------------5分
，-------------------10分
（Ⅱ）命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆
∵，∴值域为.-------------------12分
∴?或.-------------------8分
21．（1）依题意有
∵p∨q为真命题，且p∧q为假命题 ∴p、q一真一假 ①如果p真q假，则有②如果p假q真，则有综上实数m的取值范围为
或
； .
.------------------12分
故所求椭圆方程为（2）由（1）知设
，则
c3?,2a?2c?4?23，解得a2.-------------------4分 ，，
，
，c?3，，
高二数学（文科）试卷第3页，总4页
，
即a?ex?1?lnx?1对则
恒成立，
a?(ex?1?lnx?1)min---------------8分
上为增函数，且，在
上有
； ，
即直线与直线
：，
的斜率乘积为定值.-------------------8分
令h(x)?ex?1?lnx?1，
：
，
，
在
（3）设直线令∴
得的中点为
，则直线
，
于是
，
，
即函数
于是以
为直径的圆的方程为
，
所以
在在在
上有
上为减函数，在处取得最小值，hmin上为增函数，
?h(1)?2
，当且仅当即时等号成立.
因此a?2，故实数的范围为
???,2?---------------12分
此时圆的方程为22．（1）当当在
综上所述：当当
时，
在
时，时，
在
， ，此时
.-------------------12分
在上为单调增函数； 上有
，
在
为单调减函数；
在
上有
，
为单调增函数.
时，
在上为单调增函数； 为单调减函数，恒成立， 恒成立，
恒成立，而
，
上为单调增函数，
在
为单调增函数. ---------------4分
（2）∵∴令题意即为
故上述不等式转化为F(x)?ex?1?xlnx?(2?a)x在即
对
恒成立；
F'(x)?ex?1?lnx?1?a,
题意即为不等式ex?1?lnx?1?a?0对
恒成立，
高二数学（文科）试卷第4页，总4页
