∴M（﹣2，），将点M向下平移1个单位，向右平移2个单位得到N， ∴N（0，）． （3）存在．
①如图2中，当FD1⊥AD时，重叠部分是Rt△FKQ，作QM⊥DF于M．
由题意可知F（﹣1，﹣2），DF=2，AF=2，AC=3，AD=2
由△AKF∽△ACD，得=
=
，∴
=
=
∴FK=
，AK=
，∴DK=
=
，设QK=QM=x，在Rt△QMD中，x2+（2﹣）2=（﹣x）2，
∴x=1﹣
，∴AQ=AK+KQ=1+
②如图3中，当FQ⊥AD时，重叠部分是Rt△FQD1，此时AQ=
③如图4中，当QD1⊥AC时，重叠部分是Rt△QMF．
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．
设QM=QK=x，在Rt△AQM中，x2+（2∴AQ=AK﹣QK=
﹣（
﹣
﹣）=
2
）=（﹣x）2，∴x=．
﹣，
﹣
综上所述，当△D1FQ与△AFQ重叠部分的图形是直角三角形时，AQ的长为1+或
或
﹣
．
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