Sum Lo
Sum4 0Productx+i,i,0,1,x0.2+x0.4+xSeriesSqrt1+x^2,x, 0,1+ fx_=Norma1+x2@HLHL??8 -1^n-1-1^n n,n,1,Infini 2 n+1,n,0,Infini0.6+x0.8+x 1.x22-x48+O 2●微分方程的理论解 DSolve[eqn,y[x],x] 求解微分方程eqn，其中y为x的函数 DSolve[{eqn,initial conditions},y[x],x] 求解含有初始 条件的微分方程 DSolve[{eqn1,eqn2,?},{y1[t],y2[t],?},t] 求解微分方程组 其中y1[t],y2[t],?为函数，t为自变量 在输入要求解的微分方程时，如果y为函数，x为自变量，则我们一般用y[x]表示函数本身，y’[x]表示函数的一阶导数，y’’[x]表示二阶导数，y’’’[x]表示三阶，依此类推。当然，你也可用D[y[x],{x,n}]的形式来输入函数的导数。在Mathematica所给出的微分方程的解中，用C[1],C[2],C[3],?表示任意常数。 Clearx,y,t;DSolvey'x??6 x3yxyx?-2 DSolvexy'x==yx?xDSolvesolution=DSolvex2 y''x+5 xy'x-2 yx??0,y xyx?x?2 sol=FullSimplifysolut@DA@D@D@DE:@D@>D@D@A@DD@DE:@D>@D@DA9@D@D@D@D=@DE:@DA>@D@D@D@DE\\N\J\\N:@D\J@D@D>@D2,y x 13x4-Cyxx2+yx,y x C1-Log6x2x3 y'x??x2 yx-2 yx2,y1??6,y xyx?-12+ 13?2-?3C1+x?2?2+?3 C2-29 fx_=solx-2-6sol=DSolvesolDSolve\i\y:@D@D@D>k{@D@D??8@D@D<\i\yk@{8@D@D@D@D<@DD:@D>@D@DH@DL@D??@D@D:@D>@D@D@DH@DLA9@D@D@D=8@D@D yx?x-2-6x26C1+C2 1,1,2 .C1?1,C22+x y''x-y'x??4 xex,y0??0,y'0??0,y xyx?-4?x-1+Logxe4?x+4Logxe+4xex-1+Logxe4xexLog xe .Logxe?1+LoLogxyx?-+41+Logx+Logx1+Log x x''t-2 yt??t+2,3 y't??3 t2,xt,yt130t3330t+5t+t+30C1+30tC2+30tC2352xt?yt?+C2 2.4 数值分析 本节介绍数学运算中的数值求解方法，包括求极值、求根、曲线拟合、数值积分、和与积的数值计算、线性规划等。 １、数值求和与数值求积 imaxNSum[f,{i,imin,imax}] 求数值和 ?i?iminf NSum[f,{i,imin,imax,di}] 同上，但求步长以di增加时的和 NSum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},?] 求多重数值和 NSum[f,{i,imin,imax,di},{j,jmin,jmax,di},?] 同上,步长为di 2-30 NProduct[f,{i,imin,imax}] 求数值积 imax?i?iminf NProduct[f,{i,imin,imax,di}] 以下３个命令参见Nsum[]的说明 NProduct[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},?] NProduct[f,{i,imin,imax,di},{j,jmin,jmax,di},?] 由于NSum[]、Nproduct[]命令与我们前面介绍的Sum[]、Product[]用法一样，因此这里不再给出实际例子。 ２、极值 FindMinimum[f,{x,x0}]从初值x=x0开始寻找函数f的极小值 FindMinimum[f,{x,x0},{y,y0},?]从初值(x0,y0,?)开始寻找寻 找函数f的极小值 对于FindMinimum[]，选取不的初值可能会得到不同的极值，例如 Clearf,x,y;fx_:=x^4-2 x^2; Plotfx,x,- 2,@D@D8@@D8 ３、方程的根 FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}] 从初值x=x0开始寻找方程的根 FindRoot[lhs==rhs,{x,{x0,x1}}] 同上，但初值为(x0,x1)内 FindRoot[lhs==rhs,{x,xstart,xmin,xmax}] 以初值xstart求解 方程，若x在区间(xmin,xmax)之外就停止计算 FindRoot[{eqn1,eqn2,?},{x,x0},{y,y0},?] 求联立方程的根 FindRoot[]使用割线法求函数的根，因此初值的选取很重要，不同的初值可能得到不同的根。 Clearx,f;fx_:=x^2+1-Expx^2-4; @D@DH@DL8@@D8 x?-1.96757,y?0.3582-31 ４、数值积分 NIntegrate[f,{x,a,b}] 函数f的数值积分 NIntegrate[f,{x,a,b},{y,y1[x],y2[x]] 函数f的二重数值积分 由于大部分函数使用Integrate[]命令不能够求出其理论积分，因此，我们只能求它的数值积分。 IntegrateSinSinx1NIntegrateSinSinx在Mathematica中，可以利用Options[command_name]查看每个内部命令的默认选项，例如 OptionsNIntegrAccuracyGoal?￥,Compiled?True,GaussPoints?AutomatMaxPoints?Automatic,MaxRecursion?6,Method?AutomaMinRecursion?0,PrecisionGoal?Automatic,SingularityDepth?4,WorkingPrecision?16@@@D8 ,x, 0, 0.43上面的每一个选项都代表此命令的某种当前计算状态，比如 WorkingPrecision选项表示当前积分计算的精度是16位，修改为 NIntegrateSinSinx 0.430606@@@D8< 0,x,0,1,< ?,x,0,1,WorkingPrecisionD５、数据的插值逼近 Interpolation[{{x1,y1},{x2,y2},?}] 给出通过数据点(x1,y1), (x2,y2),?的一个单变量近似函数 Interpolation[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},?}] 给出通过数据点 (x1,y1,z1),(x2,y2,z2),?的一个双变量近似函数 Interpolation[{{x1,y1,?},{x2,y2,?},?}] 多个变量近似函数 在Mathematica中，近似函数是由InterpolatingFunction[]生成的，其具体用法参见如下的例子。 Cleard,data,x,y,f,sinxy;data=Tablex,Expx @@D8@D<8
