21．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
(1)求证：∠BDC＝∠A；
(2)若CE＝4，DE＝2，求AD的长．
解：(1)证明：连接OD. ∵CD是⊙O切线， ∴∠ODC＝90 °，
即∠ODB＋∠BDC＝90 °. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90 °.
即∠ODB＋∠ADO＝90 °. ∴∠BDC＝∠ADO. ∵OA＝OD， ∴ ∠ADO＝∠A. ∴ ∠BDC＝∠A.
(2) ∵CE⊥AE，∴∠E＝∠ADB＝90 °. ∴DB∥EC.
∴∠DCE＝∠BDC.
∵∠BDC＝∠A ，∴∠A＝∠DCE. ∵∠E＝∠E， ∴△AEC∽△CED.
∴EC2
＝DE·AE.
∴16＝2(2＋AD)．∴AD ＝6.
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