【解答】解：过点H作HN⊥BM于N， 则∠HNC＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠D＝∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠DCM＝90°，
①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE， ∴△ADE≌△AFE，
∴∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，AD＝AF，∠DAE＝∠FAE， ∴AF＝AB， 又∵AG＝AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴∠BAG＝∠FAG，∠AGB＝∠AGF，
∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线；
②由①知，∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG， 又∵∠BAD＝90°，
∴∠GAF+∠EAF＝×90°＝45°， 即∠GAH＝45°， ∵GH⊥AG，
∴∠GHA＝90°﹣∠GAH＝45°， ∴△AGH为等腰直角三角形， ∴AG＝GH，
∵∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGB+∠HGN＝90°， ∴∠BAG＝∠NGH，
又∵∠B＝∠HNG＝90°，AG＝GH， ∴△ABG≌△GNH（AAS）， ∴BG＝NH，AB＝GN， ∴BC＝GN，
∵BC﹣CG＝GN﹣CG，
∴BG＝CN， ∴CN＝HN， ∵∠DCM＝90°，
∴∠NCH＝∠NHC＝×90°＝45°， ∴∠DCH＝∠DCM﹣∠NCH＝45°， ∴∠DCH＝∠NCH， ∴CH是∠DCN的平分线；
③∵∠AGB+∠HGN＝90°，∠AGF+∠EGH＝90°， 由①知，∠AGB＝∠AGF， ∴∠HGN＝∠EGH， ∴GH是∠EGM的平分线；
综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCN的平分线，GH是∠EGM的平分线．
【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法．
26．（13分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B． （1）求a、b满足的关系式及c的值．
（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围． （3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；
（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣
≥0，而b＝2a+1，即：﹣
≥0，即可求解；
（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△PAB＝×AB×PH＝
2
×PQ×
＝1，则|yP﹣yQ|＝1，即可求解．
【解答】解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2， 故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2， 则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，
将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；
（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大， 则函数对称轴x＝﹣即：﹣
≥0，而b＝2a+1，
，
≥0，解得：a
故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；
（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，
过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，
∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，
S△PAB＝×AB×PH＝则yP﹣yQ＝1，
2×PQ×＝1，
在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，
则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1， 故：|yP﹣yQ|＝1，
设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2）， 即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1， 解得：x＝﹣1或﹣1故点P（﹣1，2）或（﹣1
，
，1）或（﹣1﹣
，﹣
）．
【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
