专题2 极值和临界问题
专题训练：
1、如图所示，物体Q与一质量可忽略的弹簧相连，静止在光滑水平面上，物体P以某一速度与弹簧和物体Q发生正碰，已知碰撞是完全弹性的，而且两物质量相等，碰撞过程中，在下列情况下弹簧刚好处于最大压缩值？ A、当P的速度恰好等于零 B、当P与Q的相等时 C、当Q恰好开始运动时 D、当Q的速度等于V时
2、如图甲所示．一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定．在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O处，将弹簧压缩了x0时，物块的速度变为零．从物块与弹簧接触开始，在如图乙所示的图象中，能正确反映物块加速度的大小随下降的位移x变化的图象可能是
A B C D
甲 乙 3、如图所示，R1=F2=R3=10Ω，R4为不等于零的电阻，现测得通过R3的电流为0.5A，则a、b两点间的电压Uab值不可能为 A、15V B、14V C、13V D、10V
4、一种电动打夯机的总质量为M，其中质量为m的铁块可绕固定轴转动，其工作过程是：铁块在电动机带动下由下向上转动，转到最高点后，在重力作用下由下向上转动（轴处摩擦不计）。为安全，要求打夯机在工作过程中始终不离开地面 ，则此打夯机工作过程中地面的最大压力为__________。
5、如图所示，两带电金属板A、B构成平行板电容器，从高h处正对着B板的小孔自由释放质量为m、电量为q的粒子。（1）欲使粒子能打到A板上，两板间电势差U应满足的条件________。（2）如果U?2mgd,h?d粒子下落后动能取得最大值的最短时间为q_________，动能取得最小值的最短时间为__________。
6、重为G的木块在力F的推动下沿着水平地面匀速运动．若木块与水平地面问的滑动摩擦系数为?，F与水平方向的夹角为?，当?超过多少度时，不论推力F多大，再不能使木块发生滑动？
7、甲、乙两车总质量（包括人、车及砂袋）均为500kg，在光滑水平面上沿同一直线相向而行。两车速度大小分别为v甲 = 3．8m/s，v乙 ＝1．8m/s。为了不相撞，甲车上的人将编号分别为1，2，3，……n ，质量分别为 1kg、2kg、3kg、……nkg的砂袋依次均以20m/s（对地）的速度水平抛入乙车，试求： （1）第几号砂袋投人乙车后，甲车改变运动方向？
（2）第几号砂袋投人乙车后，两车尚未相遇，则不会相撞？
8、如图所示，一质量为M的物体固定在劲度系数为k的轻弹簧的右端，轻弹簧的左端固定在墙上，水平向左的外力握物体把弹簧压缩，使弹簧长度被压缩于b，具有的弹性势能为E，在下列两种情况下，求在撤去外力后物体能够达到的最大速度
（1）地面光滑
（2）物体与地面的动摩擦因数为μ。
9、如图所示，B、C两物体静止在光滑的水平面上，两者之间有一被压缩的短弹簧，弹簧与B连接，与C不连接，另一物体A沿水平面以v0＝5m/s的速度向右运动，为了防止冲撞，现烧断用于压缩弹簧的细线，将C物体向左发射出去，C与A碰撞后粘合在一起，
已知A、B、C三物体的质量分别为mA= mB=2kg，mC=1kg，为了使C与B不会再发生碰撞．问：
⑴C物体的发射速度至少多大？
⑵在细线未烧断前，弹簧储存的弹性势能至少为多少？
10、如图所示，平行且光滑的两条金属导轨不计电阻，与水平面夹角为30°，导轨所在区域有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感强度B=0.4T，垂直于导轨的两金属棒ab、cd的长度均为L=0.5m，电阻均为R=0.1Ω, 质量分别为m1=0.1kg，m2=0.2kg，当ab棒在平行于斜面的外力作用下，以速度v=1.5ms-1沿斜面向上作匀速运动时，闭合电路的最大电流可达多大？
11、使原来不带电的导体小球与一带电量为Q的导体大球接触，分开之后，小球获得电量q，今让小球与大球反复接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值Q，求小球可能获得的最大电量。 12、如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6．本题中g取10m/s2．试讨论下列问题： ⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？
⑵设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s．当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为⑴中所求的水平距离？若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？
⑶设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象．
专题预测：
14、如图所示,地面高h，其喷灌半径为R（喷水龙头的长度不计），每秒喷水质量为m，所用水是水泵从地面下深H的井里抽取的，设水以相同的速率水平喷出，那么水泵的功率至少为_______.
15．如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平面间的动摩擦因数都为μ，一根轻绳两端固结在两个球上，在省得中点施加一个竖直向上的拉力F，当绳被拉紧后，两段绳的夹角为α，问当F至少为多大时，两球将会发生滑动?
F α
参考答案：
1、B 2、ACD 3、D 4、D 5、C 6、C 7、2Mg+6mg 8、（1）U?mg(d?h) （2）t?q2c2d ,t'?2gg9、α＞ａｒｃｔａｎ１╱μ
10、（1）14；（2）12
2(k2b2?(v2m2g2)E?mg2E?2kg(b?) 11、（1） （2）22kmkbm12、（1） vB=
mAv0mv=2（m/s） vC=BB=4（m/s）
mA?mB?mCmC⑵ 弹簧的弹性势能Ep=13、5A ??2?mv0?14、
???Be??? ?21111m BvB2+mCvC2=×2×22＋×1×42＝12（J） 222215、qm?Qq Q?q22v0?2aL?v0?2?gL?100?96?2m/s 包的落地
16．⑴ v?点距B端的水平距离为s=vt=v
2?0.452h＝2×＝0.6（m） g10⑵ω值的范围是ω≤10rad/s． 当ω1＝40 rad/s时 ，包的落地点距
B端的水平距离为s1=2.4（m）
⑶见图， 17、（1）3.5×1015 （2）3.38×10-19 （3）3.38×10-19
18、
mv2+mg(H+h)
1mgR 619、 N=3mg
20、对结点分析，绳上拉力为 T?F2cos?2 要小球滑动则有 Tsin???(G?Tcos) 解得 22?F?2?G
??tan?2
后补
质量均为m的小球B与小球C之间用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内
壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比．小球A从小球B的正上方距离为3x0的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知小球A的质量也为m时，它们恰能回到0点(设3个小球直径相等，且远小于x0略小于直圆筒内径)，求：小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．参考答案 vm?2gx0
