3、复杂网络的传播动力学
图3-1 均匀网络的SIS模型相位图
3.3.2 小世界网络上的疾病传播特性
Moore和Newman最早对小世界网络上的传播行为进行了较系统的研究，他们所考虑的小世界网络是“NW网络”。在该网络中，与WS网络类似，节点先排布在一个最近邻环网上，但NW网络并不会破坏原来的连接，只是以一个很小的概率在原来最近环网上添加新的连接。Moore和Newman把NW网络上的SIR模型等价为逾渗问题考虑，用?表示构建NW网络时新添加的边数与原有边数目的比值，k表示在最近临环网中沿顺时针或逆时针方向与某节点连接的节点数目，他们给出了NW网络上逾渗的临界值隐式表示：
(1?pc)??2kp[2?(1?p)] （3-1）
ckckMoore和Newman进一步研究了NW网络上的键逾渗问题，他们直观的说明了在k=1时，键逾渗与座逾渗有相同的临界值；并利用生成函数的方法，给出了当k=2时键逾渗的临界值：
(1?p)(1?p?pc)??4p(1?3p?3p?2p?5pccccc234c325?2p)cn （3-2）
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复杂网络上的传播动力学研究
结合上面两式的结果，很快他们又给出了座—键混合逾渗模型的精确解，该结果对于网络免疫技术的研究，是有启发意义的。
从小世界网络模型可以发现，之所以它具有特殊的几何性质，并由此带来的小世界网络上动力学模型的特殊性质，完全是由于加入极少量长程联结的结果。因此，对于小世界网络，只要能够识别这些长程联结，然后针对长程联结进行攻击就可以在很大程度上改变小世界的网络结构，所以对于小世界网络的攻击的攻击关键在于长程的链接的识别，对于在规则网络上改造的小世界网络，我们直观上就可以区分这些边，但是如果把次序打乱重新再链接，就不好识别这些长边了。但Pandit和Amritkar最先研究这一问题，提出一种基于各阶路径边的阶数的定义，由此来区分长边和短边。
研究结果表明，不论是小世界网络本身还是小世界网络上的动力学过程，都对这种远边攻击方式非常敏感。
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