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阶段训练二
(范围：§2.1～§2.2)
一、选择题
1．600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的( ) A．第20项 C．第25项 答案 B
解析 由数列1×2，2×3，3×4，4×5，…可得通项公式为an＝n(n＋1)，n∈N＋，令n(n＋1)＝600，求得n＝24，故选B.
11
2．若数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2019等于( )
2an1
A.B．－1C．2D．3 2答案 C
11111
解析 ∵an＋1＝1－，∴a2＝1－＝1－2＝－1，a3＝1－＝1＋1＝2，a4＝1－＝，则数
ana1－122列{an}是周期为3的周期数列． ∵2019＝3×673，∴a2019＝a3＝2.
3．若x是a与b的等差中项，x是a与－b的等差中项，则a，b的关系是( ) A．a＝－b C．a＝－b或a＝3b 答案 C
解析 由等差中项的定义知x＝∴
B．a＝3b D．a＝b＝0
2
2
2
B．第24项 D．第30项
a＋b2
，x＝
2
a2－b2
2
，
a2－b2?a＋b?2
2
＝?
22
，即a－2ab－3b＝0，故a＝－b或a＝3b. ??2?
4．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，n∈N＋，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于( ) A．2－2 C．2n 答案 C
解析 设数列{an}的公比为q， 则an＝2q.
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n-1
n+1
B．3 D．3－1
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因数列{an＋1}也是等比数列， 则(an＋1＋1)＝(an＋1)(an＋2＋1)， 即an＋1＋2an＋1＝an·an＋2＋an＋an＋2， 即an＋an＋2＝2an＋1，即an(1＋q－2q)＝0， 即(q－1)＝0，解得q＝1. 由a1＝2，得an＝2，所以Sn＝2n.
5．(2018·新乡模拟)已知等差数列{an}中，a1012＝3，S2017＝2017，则S2020等于( ) A．2020B．－2020C．－4040D．4040 答案 D
解析 由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得，
2
2
2
2
a1＋a20172a1009
S2017＝×2017＝×2017＝2017a1009＝2017，
2
2
则a1009＝1，据此可得，
a1＋a2020S2020＝×2020＝1010(a1009＋a1012)＝1010×4＝4040.
2
6．等差数列{an}中，已知a1＝－6，an＝0，公差d∈N＋，则n(n≥3)的最大值为( ) A．5B．6C．7D．8 答案 C
6
解析 由an＝a1＋(n－1)d，得－6＋(n－1)d＝0，n＝＋1，因为d∈N＋，所以当d＝1时，nd取最大值7.
An7n＋45an7．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数Bnn＋3bn的正整数n的个数是( ) A．2B．3C．4D．5 答案 D 解析 ∵＝
anA2n－114n＋387n＋1912
＝＝＝7＋为正整数，∴n＝1,2,3,5,11.
bnB2n－12n＋2n＋1n＋1
8．设等差数列{an}的公差为d，若数列21A．d>0B．d<0C．a1d>0D．a1d<0 答案 D 解析 由数列21??为递减数列，则( )
aan??为递减数列，得2aana1an?2a1an－1，
再由指数函数性质得a1an－1>a1an， 由等差数列的公差为d知，an－an－1＝d， 所以a1an－1>a1an，即a1an－a1an－1<0，
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即a1(an－an－1)<0，即a1d<0.
二、填空题
9．已知数列{an}的通项公式是an＝n－8n＋12，则该数列中为负数的项一共有________项． 答案 3
解析 令an＝n－8n＋12<0，解得2
2
2
A＋B2
解析 因为am＋n与am－n的等差中项是am， 所以am＝
A＋B2
.
2
11．若等差数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋n，则数列{an}的公差d＝________. 答案 6
解析 当n＝1时，a1＝S1＝4；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n－2. 当n＝1时，a1＝4满足上式，∴an＝6n－2.
又∵{an}为等差数列，∴4＋(n－1)d＝6n－2，∴d＝6.
12．在项数为2n＋1的等差数列{an}中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则
n的值为________．
答案 10
解析 在等差数列{an}中， 所有奇数项的和S奇＝所有偶数项的和S偶＝
n＋a1＋a2n＋1
2
＝165，
na2＋a2n2
＝150.
∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴三、解答题
n＋116511
＝＝，∴n＝10. n15010
13．设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，求{an}的通项公式． 解 因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，
故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)． 两式相减得(2n－1)an＝2， 2
所以an＝(n≥2) .
2n－1
2
又由题设可得a1＝2，符合an＝，
2n－1
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从而{an}的通项公式为an＝
2
，n∈N＋. 2n－1
14．在等差数列{an}中，已知a10＝30，a20＝50. (1)求{an}的通项公式；
?1?1
?的前n项和为Tn，求证：Tn<. (2)若数列?
24?anan＋1?
(1)解 由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，可得??a1＋9d＝30，?
??a1＋19d＝50，
解得?
?a1＝12，???d＝2，
∴an＝2n＋10. (2)证明 由(1)可知
1
1a＝?1?nan＋12?1
?a－nan＋1??， ∴T1n＝?2?1?a－1＋1－1
＋…＋111a2a2a3a－?，
nan＋1??∴T11n＝?2?1
?a－?1?11?11an＋1??＝2??12－2n＋12??<24.
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