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绝密★启用前
山东省潍坊市2019年初中学业水平考试
数 学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的） 1.2019的倒数的相反数是
（ ）A.?2019
B.?1C.
12019 2019 D.2019
2.下列运算正确的是
（ ）A.3a?2a＝6a B.a8?a4＝a2
2C.?3?a?1??3?3a
D.??1?3a3??1?＝9a9
3.“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002?1011元.数据1.002?1011可以表示为
（ ）A.10.02亿
B.100.2亿
C.1 002亿
D.10 020亿
4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是 （ ）
A.俯视图不变，左视图不变 B.主视图改变，左视图改变 C.俯视图不变，主视图不变 D.主视图改变，俯视图改变 5.利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是
（ ）
A.2.5
B.2.6
C.2.8
D.2.9
数学试卷 第1页（共22页） 6.下列因式分解正确的是 （ ）
A.3ax2?6ax＝3?ax2?2ax? B.x2?y2＝??x?y???x?y?
C.a2?2ab?4b2＝?a?2b?2
D.?ax2?2ax?a＝?a?x?1?2
7.小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是
（ ）
A.97.5 2.8
B.97.5 3
C.97 2.8
D.97 3
8.如图，已知?AOB.按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交?AOB的两边于C，D两点，连接CD.
②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在?AOB内交于点E，连接CE，DE. ③连接OE交CD于点M. 下列结论中错误的是
（ ）
A.?CEO＝?DEO B.CM＝MD
C.?OCD＝?ECD
D.S1四边形OCED＝2CD?OE
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x，
△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象
大致是
（ ）
A
B
C
D
数学试卷 第2页（共22页）
10.关于x的一元二次方程x2?2mx?m2?m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为
（ ）
A.m＝?2
B.m＝3 C.m＝3或m＝?2
D.m＝?3或m＝2
11.如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE?AB于点E，连接AC交DE于点F.若
sin?CAB＝35，DF＝5，则BC的长为（ ）
A.8
B.10
C.12
D.16
12.抛物线y＝x2?bx?3的对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2?bx?3?t＝0（t为实数）在?1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是
（ ）
A.2?t＜11
B.t?2
C.6＜t＜11
D.2?t＜6
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上） 13.若2x＝3，2y＝5，则2x?y＝ .
14.当直线y＝?2?2k?x?k?3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 . 15.如图，Rt△AOB中，?AOB＝90?，顶点A，B分别在反比例函数y＝1x（x＞0）与y＝?5x?x＜0?的图象上，则tan?BAO的值为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AD＝2.将?A向内翻折，点A落在BC上，记为A?，折痕为DE.若将?B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B?，则AB＝ .
数学试卷 第3页（共22页） 17.如图，直线y＝x?1与抛物线y＝x2?4x?5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝ .
18.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n?1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 .（n为正整数）
三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19.（本小题满分5分）
己知关于x，y的二元一次方程组??2x?3y?5?x?2y?k的解满足x＞y，求k的取值范围.
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20.（本小题满分6分）
自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：2；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4.求斜坡CD的长.（结果保留根号）
21.（本小题满分9分）
如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5.小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，
次数 第1第2第3第4第5第6第7第8第9第10次 次 次 次 次 次 次 次 次 次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下： （1）求前8次的指针所指数字的平均数.
（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由.（指针指向盘面等分线时为无效转次.）
数学试卷 第5页（共22页）
22.（本小题满分10分）
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H.连接HF，AF，其中AF交EC于点M. （1）求证：△AHF为等腰直角三角形. （2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长.
23.（本小题满分10分）
扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计.）
数学试卷 第6页（共22页）
24.（本小题满分13分）
如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，?BAD＝60?，以点A为旋转中心将菱形
ABCD顺时针旋转?（0?＜?＜30?），得到菱形AB?C?D?，B?C?交对角线AC于点M，C?D?交直线l于点N，连接MN.
（1）当MN∥B?D?时，求?的大小.
（2）如图2，对角线B?D?交AC于点H，交直线l与点G，延长C?B?交AB于点E，连接EH.当△HEB?的周长为2时，求菱形ABCD的周长.
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25.（本小题满分13分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A?4，0?，点B?0，4?，△ABO的中线AC与y轴交于点C，且M经过O，A，C三点. （1）求圆心M的坐标； （2）若直线AD与
M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；
（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E.若以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F.当EF＝45时，求点P的坐标.
数学试卷 第8页（共22页）
