习题3－28图 （a） （b）
解：
（1）整体为研究对象，受力图（a），FT?W
?MA?0，FRB?4?W(2?r)?FT(1.5?r)?0，FRB?1050 N ?Fx?0，FAx?FT?W?1200 N ?Fy?0，FAy?150 N
（2）研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（b） ?MD?0，FBCsin??1.5?W?r?FT(1.5?r)?0
3－29 在图示构架中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆光滑槽内，力F = 200N，力偶矩M = 100N·m，各尺寸如图，不计各构件自重，求A、B、C处所受力。
FBC??W?1200???1500 N（压力）
4sin?5习题3－29图 （a） （b） （c）
解：
（1）整体为研究对象，受力图（a）
?ME?0，1.6FAy?M?F(0.6?0.4)?0，FAy??87.5 N （2）研究对象BD，受力图（b）
?MD?0，FNB?0.8sin30??M?0.6F?0，FNB?550 N （3）研究对象ABC，受力图（c）
'?MC?0，1.6sin60??FAx?0.8FAy?0.8FNB?0，FAx?267 N '?Fx?0，FAx?FNBcos30??FCx?0，FCx?209 N
'?Fy?0，FAy?FNBsin30??FCy?0，FCy??187.5 N
3-30 平面桁架的尺寸和支座如图所示。试求其各杆之内力。
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习题3－30图
解：
（1） 取图（a）中桁架为研究对象，求支座的约束力， 受力如图（c）所示。由对称性可得：
FA?FE?60kN
取节点A为研究对象，受力如图（d）所示。
?Fy?0，FA?F1sin60??0；F1??69.28kN ?F?F?F?F?F?FxFA （c） F1 A FA （d） F3′ F2′C （f）
F5 F6 40 kN F2
B F1′ F3
（e）
F7 F6′ FE 40 kN
F4
?0，F2?F1cos60??0；F2?34.64kN ?0，(F3?F1?)sin60??40?0；F3?23.09kN ?0，(F3?F1?)cos60??F4?0；F4?46.19kN ?0，(F5?F3?)sin60??40?0；F5?23.09kN ?0，(F5?F3?)cos60??F6?F2??0；F6?34.64kN ?0，FA?F7sin60??0；F7??69.28kN
取节点B为研究对象，受力如图（e）所示。
yx取节点C为研究对象，受力如图（f）所示。
yE FE
x取节点E为研究对象，受力如图（g）所示。
y（g）
（2） 取图（b）中桁架为研究对象，求
支座的约束力，受力如图（h）所示。
?M?0，20?2?10?4?8F?0 ?F?0，F?F?20?10?10?0
HAyAHFA （h） F1 A FA （i） F7′ F8 20 kN G F12′
（k）
F2
F5 D FH 解得：FA?10kN；FH?30kN
其中零杆有：F3 = F4 = F11 = 0
取节点A为研究对象，受力如图（i）所示。
10 kN
F7
F6 （j）
10 kN F12 F13 H FH
（l）
1F?F?0；F1??22.36kN ，F?0A1?y52F?F?0；F2?20kN ，F?021?x5由节点C和节点B可得：
F5?F1??22.36kN；F9?F2?20kN
取节点D为研究对象，受力如图（j）所示。
?F?Fxy?0，F7?F5??22.36kN
1?F6?10?0；F6?10kN ?0，(F5?F7)5取节点H为研究对象，受力如图（l）所示。
— 26 —
?Fy?0，FH?F12?Fx?0，F13?F121?10?0；F12??44.72kN 52?0；F13?40kN 5由节点F可得：F10?F13?40kN
取节点G为研究对象，受力如图（k）所示。
??F7??F8)?Fx?0，(F12
2?0；F8??22.36kN 53-31 求图示平面桁架中1、2、3杆之内力。
习题3－31图
解：
（1） 取图（a）中桁架为研究对象，求支座B 处的约束力，受力如图（c）所示。
A FA C
B FB ?MA?0，4FB?100?2?50?3?0
解得：FB?87.5kN
用截面将杆1、2、3处截开，取右半部分为研究对象 受力如图（d）所示。
（c） F1 F2 F3 （d） C
B FB 1?Fy?0，FB?F22?50?0；F2?53kN ?MC?0，FB?F3?0；F3?FB?87.5kN
?Fx?0，F1?F21?F3?0；F1??125kN 2F1 （2） 取图（b）中桁架为研究对象，用截面将杆1、2 处截开，取右半部分为研究对象，受力如图（e）所示。
?MA?0，10a?2asin30?F2?0；F2?10kN ?MB?0，atan30?F1?10a?0；F1?103kN
再用截面将杆3处截开，取右半部分为研究对象受力如图（f） 所示。
A
B （e）
F2 ?M
A?0，10a?2aF3?0；F3??5kN
F3 B （f）
A
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3－32 桁架的尺寸以及所受的载荷如图所示。试求杆BH、CD和GD的受力。 解：（1）节点G：?Fy?0，FGD?0
（2）节点C：?Fy?0，FHC?0
（3）整体，图（a）
?MB?0，15FRE?10?60?5?40?0
FRE?26.67kN（↑） （4）截面法，图（b）
?MH?0，?5FCD?5?60?10?26.67?0；FCD??6.67kN（压） ?Fy?0，?
2FBH?60?26.67?0；FBH??47.1kN 2FHIH
习题3-32图
GFFBH40kNBEFRB(a) 60kNFREBFCDD60kNE26.7kN (b)
3－33 图示桁架所受载荷F1=F，F2=2F，尺寸a为已知。试求杆件CD、GF、和GD的内力。
解：截面法，受力如图（a）所示。
?M?0，F?F?0，FDyGF?0
GD1?F2?0 2FGF FGD FCD
习题3－33图
（a）
FGD?22F
?F
?0，
1F1?FGD?FCD?0；FCD??F
2x3-34 两物块A、B放置如图所示。物块A重P1 = 5kN。物块B重P2 = 2kN，A、B之间的静摩擦因数fs1 = 0.25，B与固定水平面之间的静摩擦因数fs2 = 0.20。求拉动物块B所需力F的最小值。
解：取A为研究对象，受力如图（a）所示。
?F?Fy?0，FTsin30??P1?FNA?0 （1）
x?0，FA?FTcos30??0 （2）
FT FAmax?fs1?FNA （3）
取B为研究对象，受力如图（b）所示。
习题3－34图
?F?Fy?A?0 （4） ?0，FNB?P2?FNx??FB?0 （5） ?0，F?FAFA′ FB
FNA P1
FA
（a） FNA′
FBmax?fs2?FNB （6）
解式（1）——（6），得：
Fmin?
fs1?fs2P1?fs2P2?2.366kN
fs1tan30??1FNB P2
（b）
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