实验4 用三线摆测定物体的转动惯量

实验4 用三线摆测定物体的转动惯量

[摘要]

转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量对于转轴的分布等有关。对于形状简单的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量。但对于形状复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量就非常困难，有时甚至不可能，所以常用实验方法测定。因此，学会测定刚体转动惯量的方法，具有实用意义。测定刚体转动惯量的方法有多种，本实验采用三线扭摆法。

[实验目的、要求]

学会用三线扭摆法测定物体的转动惯量。 [实验原理]

1、定悬盘绕中心轮的转动惯量I。三线摆如图一所示，有一均匀圆盘，在小于其周界的同心圆周上作一内接等边三角形，然后从三角形的三个顶点引出三条金属线，三条金属线同样对称地连接在置于上部的一个水平小圆盘的下面，小圆盘可以绕自身的垂直轴转动。当均匀圆盘（以下简称悬盘）水平，三线等长时，轻轻转动上部小圆盘，由于悬线的张力作用，悬盘即绕上下圆盘的中心连线轴00‘周期地反复扭转运动。当悬盘离开平衡位置向某一方向转动到最大角位移时，整个悬盘的位置也随着升高h。若取平衡位置的位能为零，则悬盘升

高h时的动能等于零，而位能为：

式中m是悬盘的质量，g是重力加速度。转动的悬盘在达到最大角位移后将向相反的方向转动，当它通过平衡位置时，其位能和平衡动能为零，而转动动能为：

式中I。为悬盘的转动惯量，ω0为悬盘通过平衡位置时的角速度。如果略去摩擦力的影

响，根据机械能守衡定律，E1＝E2，即 mgh

（1）

若悬盘转动角度很小，可以证明悬盘的角位移与时间的关系可写成：

式中θ是悬盘在时刻t的位移，θ0是悬盘的最大角位移即角振幅，T是周期。

角速度ω是角位移θ对时间的一阶导数，即：

在通过平衡位置的瞬时，角速度的绝对值是：

根据（1）和（2）式得：

（2）

（3）

设l是悬线之长，R是悬盘点到中心的距离，由图二可得：

因为：

得： 在偏转角很小时

而 所以

将（4）式代人（3）式得：

（4）

（5）

这是测定悬盘绕中心轴转动的转动惯量计算公式。 2．测定圆环绕中心轴的转动惯量I

把质量为M的圆环放在悬盘上，使两者中心轴重合，组成一个系统。测得它们绕中心轴转动的周期为T1，则它们总的转动惯量为：

得圆环绕中心轴的转动惯量为：

（6）

（7）

（6）、（7）两式是测定圆环绕中心轴转动的转动拨量计算公式。 已知圆盘、圆环绕中心轴转动的转动惯量的理论计算公式分别为：

式中R内为圆盘上小孔的半径，R1为圆环外半径，R2为圆环内半径。

将实验结果与理论计算结果相比较，并计算测量误差。 [实验知识要点]

1、刚体的转动惯量：

2、刚体的转动动能：

3、简谐振动运动规律：4、机械能守恒与转换定律：

[实验器材]

三线摆、物理天平、水准器、停表、游标尺、米尺、待测圆环。 [实验内容和步骤] 1．将水准器置于悬盘上任意两悬线之间，调整小圆盘边上的三个调整旋钮，改变三条悬线的长度，直至悬盘水平，并用固定螺钉将三个调整旋钮固定。 2．轻轻钮动上圆盘（最大转角控制在50左右），使悬盘摆动，用停表测出悬盘摆动50次所需时间，重复三次求平均值，从而求出悬盘的摆动周期T。在用停表测量上述时间时，应在悬盘通过平衡位置时开始计数，并默数5、4、3、2、1、0，当数到“0”时启动停表，这样既有一个计数的准备过程，又不致少数一个周期。

3．把待测圆环置于悬盘上，使两者中心轴线重合，按上法求出圆环与悬盘的共同振动周期T1。

4．分别量出小圆盘和悬盘三悬点之间的距离a 和b，各取其平均值，算出悬点到中心的 距离r和R（r和R分别是以a和b为边长的等边三角形外接圆的半径）。

5．计算出两圆盘之间的垂直距离H，圆环的内直径和外直径为2R1、2R2．

6．称出悬盘m和圆环质量M。 7．计算测量误差。 [数据记录与处理]

=

两圆盘之间垂直距离

= =

悬盘质量m= 圆环质量M= 悬盘 悬盘加圆环 1 1 摆动50次所需2 2 时间t（s） 3 3 平均 平均 周期 T0= （S） T1= （S） 项目 上圆盘悬孔待测圆环 悬盘悬孔间次数 间距离a距离b（cm） 外直径2R1（cm） 内直径2R2(cm) （cm） 1 2 3 平均 a= b= R1= R2= [思考题]： 1．用三线扭摆测定物体的转动惯量时，为什么要求悬盘水平，且摆角要小？

2．测圆环的转动惯量时，把圆环放在是盘的同心位置上。若转轴放偏了，测出的结果是偏大还是偏小？为什么？