2002年湖南省长沙市中考数学试卷
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一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1、（2002?长沙）计算：|﹣5|﹣3= 2 ． 考点：有理数的减法；绝对值。
分析：先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可． 解答：解：∵|﹣5|=5， ∴|﹣5|﹣3=5﹣3=2．
点评：本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0． 2、（2002?湛江）我国的国土面积约为9 600 000平方千米，用科学记数法表示这个数是
6
9.6×10平方千米．
考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：应用题。
分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简
n
便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数
n
位数少1的数，而且a×10（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．
6
解答：解：根据题意，由于9 600 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．所以9 600 000=9.6×10平方千米．
6
故答案为9.6×10．
n
点评：把一个数M记成a×10（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 3、（2004?三明）函数
中自变量x的取值范围是 x＞4 ．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
解答：解：根据题意得：x﹣4＞0，解得x＞4．
点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．二次根式有意义，被开方数是非负数．
22
4、（2002?长沙）分解因式：a﹣2ab+b﹣1= （a﹣b+1）（a﹣b﹣1） ． 考点：因式分解-分组分解法。
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分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a﹣2ab+b可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．
22
解答：解：a﹣2ab+b﹣1，
2
=（a﹣b）﹣1， =（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组． 5、（2002?长沙）计算：
÷（1﹣）= 1 ．
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考点：分式的混合运算。 专题：计算题。
分析：先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简． 解答：解：
÷（1﹣）=
=1．
点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除． 6、（2002?长沙）已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 ∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC （只需填写一个你认为适合的条件）．
考点：全等三角形的判定。 专题：开放型。
分析：已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．
解答：解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC． 故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC． 点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 7、（2002?长沙）如图所示，阴影部分表示的四边形是 正方形 ．
考点：正方形的性质。
分析：首先读图，可得阴影部分表示的四边形就是矩形与菱形都共同拥有的性质的四边形，有由平行四边形的性质可得答案．
解答：解：如图所示，阴影部分表示的四边形就是矩形与菱形都共同拥有的性质的四边形， 满足矩形与菱形都具有的性质的四边形只有正方形； 故答案为阴影部分表示的四边形是正方形． 点评：本题考查正方形是特殊的菱形或矩形． 8、（2002?长沙）已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则此梯形中位线长为 5 cm． 考点：梯形中位线定理。
分析：根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其中位线的长． 解答：解：由已知得，梯形的中位线和=（3+7）=5cm．
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点评：主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半． 9、（2002?长沙）在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为 3π cm． 考点：弧长的计算。
分析：根据弧长公式可得． 解答：解：
=3πcm．
点评：本题主要考查了弧长公式．
n
10、（2002?长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）（其中n为正整
4
数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）的展开式中所缺的系数．
1
（a+b）=a+b；
222
（a+b）=a+2ab+b；
33223
（a+b）=a+3ab+3ab+b；
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（a+b）=a+ 4 ab+ 6 ab+ 4 ab+b
考点：完全平方公式。 专题：规律型。
分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．
4432234
解答：解：（a+b）=a+4ab+6ab+4ab+b．
点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次的对杨辉三角进行了了解． 二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11、（2002?长沙）下列运算正确的是（ ）
A、2a+a=3a
2
3
62
B、
2
3
5
C、（3a）=9a D、a?a=a
考点：二次根式的乘除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的乘法法则．
解答：解：A、错误，∵2a+a=3a； B、错误，∵
2
3
6
=×，被开方数不能是负数；
C、错误，∵（3a）=27a；
D、正确，符合底数幂的乘法法则． 故选D． 点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的
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