2020年中考 《数学》总复习
中考冲刺：创新、开放与探究型问题(提高) 一、选择题
1. （2016?重庆校级二模）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成．其中，第①个图形中一共有1个平行四边1.（2016?重庆校级二模）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（ ）
A．61 B．63 C．76 D．78
2．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设 Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（ ）
A．
B． C． D．
3．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( )
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A．495 B．497 C．501 D．503
二、填空题
4. （2015?合肥校级三模）如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．
（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是______个，最少是______个；
（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是______个，最少是______个；
（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是______个；最少是______个．（n是正整数）
5. 一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．
r分别为大圆和小圆的半径
（1）使图①花圃面积为最大时R－r的值为____，以及此时花圃面积为____，其中R、
（2）若L＝160 m，r＝10 m，使图面积为最大时的θ值为______． 6．如图所示，已知△ABC的面积
，
在图(a)中，若，则；
在图(b)中，若，则；
在图(c)，若
，则．
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…
按此规律，若，则________．
三、解答题
7．（2016?丹东模拟）已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．
（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．
8. 如图(a)、(b)、(c)，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE，CD相交于点O．
（1）①如图(a)，求证：△ADC≌△ABE； ②探究：
图(a)中，∠BOC＝________； 图(b)中，∠BOC＝________； 图(c)中，∠BOC＝________；
（2）如图(d)，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，
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AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边．BE，CD的延长相交于点O． ①猜想：图(d)中，∠BOC＝________________；(用含n的式子表示) ②根据图(d)证明你的猜想．
9. 如图(a)，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段BC上任取一点P(P不与B，C重合)，连接DP，作射线．PE⊥DP，PE与直线AB交于点E． （1）试确定CP＝3时，点E的位置；
（2）若设CP＝x(x＞0)，BE＝y(y＞0)，试写出y关于自变量x的函数关系式； （3）若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围
10. 点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC＝k·AB．连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线m于点F． （1）如图(a)，当k＝1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明； 说明：
①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写三步)； ②在完成①之后，可以自己添加条件(添加的条件限定为∠ABC为特殊角)，在图(b)中补全图形，完成证明．
（2）如图(c)，若∠ABC＝90°，k≠l，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．
答案与解析
