2017年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
满分120分，考试时间100分钟
参考公式：
直棱柱的体积公式：V?Sh（S为底面积，h为高）；
圆锥的全面积（表面积）公式：S全??rl??r2（r为底面半径，l为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：S全?2?rh?2?r2（r为底面半径，h为高） 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是
2. 下列计算正确的是
A. m?m?m B. m?m?m C. (1?m)(1?m)?m2?1 D. 3. 在□ABCD中，下列结论一定正确的是
A. AC⊥BD B. ∠A+∠B=180° C. AB=AD D. ∠A≠∠C 4. 若a?b?3，a?b?7，则ab=
A. -10 B. -40 C. 10 D. 40
5. 根据2017~2017年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断
正确的是
A. 2017~2017年杭州市每年GDP增长率相同 B. 2017年杭州市的GDP比2017年翻一番 C. 2017年杭州市的GDP未达到5500亿元 D. 2017~2017年杭州市的GDP逐年增长 6. 如图，设k?325326?42?
2(1?m)m?1甲图中阴影部分面积（a?b?0），则有
乙图中阴影部分面积
A. k?2 B. 1?k?2 C.
7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是
A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
A. 183 B. 543 C. 1083 D. 2163
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=
11?k?1 D. 0?k? 223，则斜边上的高等于 564481612A. B. C. D.
252555
210. 给出下列命题及函数y?x，y?x和y?1的图象 x1?a?a2，那么0?a?1； a12②如果a?a?，那么a?1；
a12③如果?a?a，那么?1?a?0；
a12④如果a??a时，那么a??1。
a①如果则
A. 正确的命题是①④ B. 错误的命题是②③④ ．．C. 正确的命题是①② D. 错误的命题只有③ ．．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11. 32?3.14?3?(?9.42)=__________
12. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__________ 13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=
133；②cosB=；③tanA=；④tanB=3，
223其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序号）
14. 杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2017年和2017年的平均
最低录取分数线分别为x1，x2，则x2?x1=__________分
15. 四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋
转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则| S1-S2|=__________（平方单位） 16. 射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点
∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm。动点P从点QQN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点
M，N，且AC出发，沿射线P为圆心，上），请写出t3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边
可取的一切值__________（单位：秒）
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17.（本小题满分6分）
如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）。连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条。
18.（本小题满分8分）
?x?1?3x?3?2当x满足条件?1时，求出方程x?2x?4?0的根 1(x?4)?(x?4)?3?2
19.（本小题满分8分）
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分E，F，DE=CF。
求证：△GAB是等腰三角形。
20.（本小题满分10分）
已知抛物线y1?ax2?bx?c(a?0)与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2?别交CD于点
3x?n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增4大而减小时，求自变量x的取值范围。
21.（本小题满分10分）
某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取张卡片 ．．．．1．．
（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20
只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率
（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不
重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的。
22.（本小题满分12分） （1）先求解下列两题：
①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D横坐标为1，若反比例函数y?kx(x?0)的B，D，求k的值。
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请
射线AN上，的度数； 轴上，AC∥x在AC上，且图象经过点
简单地写出。
