第43课 等差数列与等比数列
考点解说：
灵活运用等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式解 决较为综合的问题，提高分析问题、解决问题的能力 一、基础自测
1、等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有an+1＞an”的 条件(充分不必要,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件)
2、 等比数列中，已知a1?a2?a3?1,a4?a5?a6?2,则a7?a8?a9?a10?a11?a12? ；等差数列?an?中,a1?a2???a50?200,a51?a52???a100=2700,则a1? 3、 等比数列?an?中，已知a9??2，则此数列的前17项之积为 4、各项都是正数的等比数列?an?中,公比q=2,且a1?a2?a3?a30=
230，则
a3?a6?a9?a30的值为 ____________ 5、 已知一个等比数列首项为1, 项数是偶数, 其奇数项之和为85, 偶数项之和为170, 则这个数列的公比为 项数为 6、数列{an}的通项公式为an?7
、
已
知
1n?n?1lgx?lgx2???lgx10?110,, 若{an}前n项和为24, 则n=
则
它
lgx?(lgx)2???(lgx)10?
8、右图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，是由一串直角三角形演化而成的,其中O1A?1AA?AA?1A?A22?37，它可以形成近似的角螺线。记OA1,OA2,*,OA8所组成的数列为?an?
o等
（n?N,1?n?8），则数列?an?的通项公式为 ；如果把图中的直角三角形继续作下去，那么OA2008的长为 [Zxxk.Com]二、例题讲解
例1、{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20 （1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn的公式；
（3）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n－2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，…，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论.
例2、已知等比数列?an?各项为实数，且公比为q，前n项和为Sn，且S3,S9,S6成等差数列，（1）求q的值；（2）求证：a2,a8,a5成等差数列
例3、已知数列{an}共2k项（k?2）,首项a1=2,设该数列的前n项和为sn,且
an?1?(a?1)sn?2,(n?1,2（2）若a?222k?12k?1)，常数a>1,（1）求证：数列{an}为等比数列；
，数列{bn}满足bn?1log2(a1a2nan)（n=1,2,
2k）,求bn;
(3)若(2)中的数列{bn}满足|b1?
33|?|b2?|?223?|b2k?|?4，求k的值。
2例4、(选讲) 已知数列{an}和{bn}满足：
a1??,an?1?2an?n?4,bn?(?1)n(an?3n?21),其中?为实数，n为正整数. 3（Ⅰ）对任意实数?，证明:数列{an}不是等比数列； （Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
三、课后作业
班级 姓名 学号 等第 1、在等比数列?an?中，a4a7?a5a6?20,则此数列前10项的积为 ?1,b1,b2,b3,?4成等比数列，则2、已知数列?1,a1,a2,?4成等差数列，3、若正项等比数列?an?的公比q?1,且a3,a5,a6成等差数列，则
a2?a1的值= b2a3?a5的值=
a4?a64、已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0?logm(ab)?1，则m的取值范围____________________________________________
5、在等差数列?an?中，a1-a4-a8-al2+a15=2，则a3+a13=
6、已知?an?为等差数列，?bn?为等比数列，其公比q?1，且b1?0(i?1,2,,n)，若
a1?b1，a11?b11，则a6与b6的大小关系为 。
各项均为正数的等比数列{an}中，a5?a6?9，则log3a1?log3a2??log3a10? 。
7、等比数列{an}中，①若a1 +a4＝9，a2 ·a3=8，则前六项和S6=___________；②若a5+ a6 ＝a，a15+ a16 ＝b，则a25+ a26＝__________________.
2}、{a2n}是等比数列；②{lnan}是等差数8、数列{an}是等比数列，下列四个命题：①{an1列；③{}、{|an|}是等比数列；④{kan}、{an?k}(k?0)是等比数列。正确的命题是 an9、已知a?0且a?1，设数列{xn}满足loag，且x?lxog(n1??1ann?N*)x1?x2??x100?100，则x101?x102??x200? . 2
10、 等差数列{an}中，前n项和Sn，若m>1，且am-1+am+1－am=0，S2m-1=38，则m＝____________.
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10. 11、在公差不为0的等差数列?an?与等比数列?bn?中，已知a1?1,a1?b1,a2?b2,a6?b3 （1）求公差与公比
（2）是否存在常数a,b使得对于一切正整数n都有an?logabn?b成立？如果存在，求出a,b;如果不存在，请说明理由。
12、已知?an?为等差数列，首项a1?1，公差d?0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列?bn?的第二项，第三项，第四项。 （1）求数列?an?与?bn?的通项公式； （2）设数列?cn?对任意正整数n均有
c1c2c3???b1b2b3?cn?an?1成立，求bnc1?c2?
?c2008的值。
lgb1?lgb2?????lgbn（n∈Ｎ*），证
n明：｛an｝为等差数列的充要条件是｛bn｝为等比数列.
13、设数列｛an｝、｛bn｝（bn＞0，n∈Ｎ*），满足an＝
14、(选做题) 设Sn为数列?an?的前n项和，Sn?3(an?1)，数列?bn?的通项公式为2bn?4n?3（1）求证:数列?an?为等比数列
（2）若d??a1,a2,?，则称d为数列?an?和?bn?的公共项，把所
有公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列?dn?,求dn
anbn??b1,b2,错因分析：
