117寒假作业1：集合、简易逻辑不等式
k??k???,k?Z},N?{x|x??,k?Z}，则 2442112．已知命题p：若x2?y2?0,则x、y全为0；命题q：若a?b，则?．给出下
ab列四个复合命题：①p且q，②p或q，③?p④ ?q，其中真命题的个数为
1．集合M?{x|x?3．A,B,C是三个集合，那么“A?B”是“A?C?B?C”成立的 条件 4．已知函数f(x)?x2，集合A?{x|f(x?1)?ax,x?R}，且A?R?R，则实数a 的取值范围是
??1,2,3,4,5,6,7,8?，集合M??2,3,4?，P??1,3,6?，则e5．已知全集U??U(M?P)是
(B)B?(C)A?(D)A?B?? ?A ?B
7．下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是 (A)A?B
(A)M:a?b;N:ac2?bc2 (B)M:a?b,c?d;N:a?d?b?d (C)M:a?b?0,c?d?0;N:ac?bd (D)M:|a?b|?|a|?|b|;N:ab?0 8．不等式?a?2?x2?2?a?2?x?4?0 对于x?R恒成立，那么a的取值范围是 9．如果a,b,c满足c?b?a，且ac?0，那么下列选项中不一定成立的是
(a?c)?0 (A)ab?ac (B)c(b?a)?0 (C)cb2?ab2 (D)ac10．二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意项x?R都有f(x)?f(4?x)成立，
若f(1?2x)?f(1?2x?x)，则x的取值范围是
211．在函数f(x)?ax?bx?c中，若a,b,c成等比数列且f(0)??4，则f(x)有最 值6．设集合A?{x|x?a2?1,a?N},B?{y|y?b2?4b?5,b?N}，则下列关系中正确的是
22（填“大”或“小”），且该值为 ．
12．对任意实数x,f(x)是x和x?2中的较大者，则f(x)的最小值为 ． 13．已知定义在闭区间[0,3]上的函数f(x)?kx?2kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为 ． 14．已知以下四个命题：
2① 如果x1,x2是一元二次方程ax?bx?c?0的两个实根，且x1?x2，那么不等式
22ax2?bx?c?0的解集为?xx1?x?x2?；
x?1?0，则(x?1)(x?2)?0； ②若
x?2
③“若m?2，则x2?2x?m?0的解集是实数集R”的逆否命题；
④若函数f(x)在(??,??)上递增，且a?b?0，则f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)． 其中为真命题的是 （填上你认为正确的序号）． 三、解答题
2x?a2?a?1． 15．（本题5分）解关于x的不等式
x?a2 16．（本题5分）设S是实数集R的真子集，且满足下列两个条件： ①1?S； ②若a?S，则
1?S， 1?a问：（Ⅰ）若2?S，则S中一定还有哪两个数？ （Ⅱ）集合S中能否只有一个元素？说明理由． 17．（本题10分）函数f(x) 对一切实数x,y均有f(x?y)?f(y)?(x?2y?1)x成立，且f(1)?0， （1）求f(0)的值； （2）当0?x?1时，f(x)?3?2x?a恒成立，求实数a的取值范围． 2 18．（本题10分）已知集合A?{x|x?|x2?2x|}，B?{x|x2?2ax?a?0}，若
A?B?B，求实数a的取值范围．
