2017～2018学年度第一学期高三年级12月份月考联考
数 学 试 题
考试时间：120分钟 卷面分值：160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上
1．已知集合A??x?2?x?3?，B??x0?x?4?，则A?B? ▲ ． 2．已知命题p:?x?R,x?sinx，则p的否定为 ▲ ． 错误！未找到引用源。
3．函数y?1?log2x的定义域为 ▲ ．
4．函数f(x)?ex?x的零点在区间(k?1,k)(k?Z)内，则k? ▲ ． 5．已知p:x?a，q:x2?2x?3?0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ▲ ．
6．数列?an?为等比数列，a1?1且a1?1,a3?4,a5?7成等差数列，则公差d? ▲ ．
?2x?y?2?0y?7．已知实数x，y满足?x?y?4?0，则的最小值为
x?y?1?0?S▲ ．
0?且圆心是直线x?2与直线x?y?4的交点的圆8．经过点?2，DCOAB的标准方程为 ▲ ．
9．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ ． 10．将函数y?2cos(2x??3)的图像向右平移?(0????2)个单位长度后，所得函
数为奇函数，则?? ▲ ． 11．在矩形ABCD中，AB=
，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若
AE?BF?1，则AB?AF的值为 ▲ ．
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1?，则实数a的取值范围是 12．已知函数f(x)?xx?2在?0，a?上的值域为?0，▲ ．
13．已知函数f(x)?e?ex?x2a2b2?1?x?3x，若f(2a?1)?f(b?1)?0，则?a?1b3的最小值为 ▲ ． 14．若函数f(x)在
?a，b?上存在唯一的x(a?x?b)满足
(b?a)f?(x)?f(b)?f(a)，那么称函数f(x)是?a，b?上的“单值函数”.已知函数
1f(x)?x3?x2?m是?0，a?(a?)上的“单值函数”，当实数a取最小值时，函数
2f(x)在?0，a?上恰好有两点零点，则实数m的取值范围是_ ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时
应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
???已知向量a?(sin?,cos?) ，b?(1,3)，???，??，若a?b，
?2?（1）求?的值；
3??（2）若sin(???)?,??(,)，求角?的大小．
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16．（本小题满分14分）
C
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C1A1MB1ANB如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．
（1）求证：CN⊥平面ABB1A1； （2）求证：CN∥平面AMB1．
17．（本小题满分14分）
如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD错误！未找到引用源。及其矩形附属设施EFGH错误！未找到引用源。，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O，半径为R错误！未找到引用源。，矩形的一边AB在直径上，点C错误！未找到引用源。、D、G、H在圆周上，E、F在边CD上，且?BOG??3，
错误！未找到引用源。设?BOC??
（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为f(?)错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的表达式；
（2）当cos?为何值时，能符合园林局的要求？
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18．（本小题满分16分）
已知圆O：x2?y2?1与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B
13)的直线l被圆O截得的弦长为3，求直线l的方程； （1）若过点C(,22（2）若在以B为圆心半径为r的圆上存在点P，使得PA?2PO(O为坐标原点)，求r的取值范围；
（3）设M(x1,y1)，Q?x2,y2?是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，
QM2与y轴分别交于?0,m?和?0,n?，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线QM1、
问m?n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．
19．（本小题满分16分） 已知函数f(x)=x－
b，g(x)=2alnx． x（1）若b?0，函数f(x)的图像与函数g(x)的图像相切，求a的值；
（2）若a?0，b??1，函数F(x)?xf(x)?g(x)满足对任意x1,x2?(0,1]（x1x2），都有F(x1)?F(x2)?311?恒成立，求a的取值范围； x1x21?（3）若b?1，函数G(x)=f(x)+ g(x),且G(x)有两个极值点x1,x2,其中x1???0，?，
?3?求G(x1)?G(x2)的最小值．
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