第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象
A级 基础巩固
一、选择题
1．函数f(x)＝|tan 2x|是( ) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为π
2的奇函数
D．周期为π
2
的偶函数
解析：f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan 2x|＝f(x)为偶函数，T＝π
2. 答案：D
2．f(x)＝－tan???x＋π?
4??的单调区间是( )
A.???
kπ－ππ?
2，kπ＋2??，k∈Z
B.(kπ，（k＋1）π)，k∈Z
C.???kπ－3π4，kπ＋π?
4??，k∈Z
D.???
kπ－π3π?
4，kπ＋4??，k∈Z
解析：令－π2＋kπ 4<2 ＋kπ，k∈Z， 1 3ππ 解得－＋kπ 44 ?3ππ? 所以函数f(x)的单调减区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z. 44?? 答案：C ?π? 3．在下列给出的函数中，以π为周期且在?0，?内是增函数的 2?? 是( ) x A．y＝sin B．y＝cos 2x 2 ?π? C．y＝sin?2x＋? 4?? ?π? D．y＝tan?x－? 4?? ?π??解析：由函数周期为π可排除A.x∈0，?时，2x∈(0，π)，2x 2?? π?π5? ＋∈?，π?，此时B、C中函数均不是增函数． 4?44? 答案：C ?1π? 4．函数y＝tan?2x－3?在一个周期内的图象是( ) ? ? ?1π?1π2π??x－解析：令y＝tan2则有x－＝kπ，x＝2kπ＋，k∈Z，3?＝0，233? 2π2π 再令k＝0，得x＝，可知函数图象与x轴一交点的横坐标为.故 331πππ1ππ5π 可排除C、D.令x－＝－，得x＝－，或令x－＝，得x＝.23232323故排除B. 2 答案：A ?π??5．函数y＝tan3x＋?图象的对称中心为( ) 6?? A．(0，0) ?π? B.?，0? ?2? ???kππ?π C.?kπ－，0?，k∈Z D.?－，0?，k∈Z 18?18??6? ?kπ?π 解析：由函数y＝tan x的对称中心为?，0?，k∈Z，令3x＋6 ?2? kπkππ ＝，k∈Z，则x＝－(k∈Z)， 2618 ??kππ?π? 所以y＝tan?3x＋?对称中心为?－，0?，k∈Z. 18?66??? 答案：D 二、填空题 ?13π?6π ?的大小关系是______________． 6．－tan 与tan?－ 55?? 6ππ 解析：－tan ＝－tan ， 55 ?－13π?13π3π? tan?＝－tan ＝－tan ??55?5? ππ3π 因为0<<<<π， 525π3π 所以tan >0，tan <0， 55 ?13π?3ππ6π ?. 所以－tan <－tan ，即－tan 5555???13π?6π ? 答案：－tan 55?? 3 7．f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________． 解析：因为f(5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7， 所以asin 5＋btan 5＝6， 所以f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝ －(asin 5＋btan 5)＋1＝－6＋1＝－5. 答案：－5 x 8．y＝tan 满足下列哪些条件________(填序号)． 2 ?π??①在0，?上单调递增； 2?? ②为奇函数； ③以π为最小正周期； ???πkπ?④定义域为x?x≠＋，k∈Z?. 42??? ?π?x?π???解析：当x∈0，，所以y＝tan 在?0，?上单调递增正确； 2?2?2?? π?x?xx ??－tan2＝－tan ，故y＝tan 为奇函数，因此①②正确；T＝＝2 22??ωxπ π，所以③不正确；由≠＋kπ，k∈Z，得{x|x≠π＋2kπ，k∈ 22Z}，所以④不正确． 答案：①② 三、解答题 ?πx? 9．已知函数f(x)＝3tan?6－4?. ? ? (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间； 4
