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实数的整数部分与小数部分
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
在二次根式的化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题．确定一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分．
由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：
⑴对于正实数，即实数＞0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分=原数－整数部分．如实数9.23，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23－9=0.23．
⑵对于负实数，即实数＜0时，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，小数部分=原数－整数部分．如实数－9.23，在整数－10—－9之间，则整数部分为－10，小数部分为－9.23－（－10）=0.77．
例1．已知解：∵2＜
+1的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值． ＜3 ∴3＜
+1＜4 ∴a=3，b=
+1－3=
－2
例2．若x、y分别是8－解：∵3＜
2
的整数部分与小数部分，求2xy－y的值．
＜4 ∴4＜8－＜5 ∴x=4，y=8－）（4+
）=5
－4=4－
2xy－y2=y（2x－y）=（4－
例3．已知
22
的整数部分为a，小数部分为b，求a+b的值．
解：∵==+1 又2＜＜3 ∴3＜+1＜4
∴a=3，b= ∴a2+b2=32+（
+1－3=－2
2
－2）=18－4
例4．设x=
33
， a是x的小数部分，b是－x的小数部分．则a+b+3ab= ．
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解：由x==+1 而1＜＜2 ∴2＜+1＜3
∴x的整数部分为2，小数部分a= 又∵－x=－
－1 ∴－3＜－
+1－2=－1＜－2
－1
∴－x的整数部分为－3，小数部分b=－－1―（―3）=2－
∴a+b=1
∴a3+b3+3ab=（a+b）（
a2－ab+b2）+3ab= a2+2ab+b2=（a+b）2=1 - 2 -
